蓝桥杯 2的次幂表示（递归）

算法训练 2的次幂表示

问题描述

　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。
　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0
　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）
　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）
　　3=2+2^0 
　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　正整数（1<=n<=20000）

输出格式

　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

样例输入

1315

样例输出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

提示

用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出

 

因为递归结果是从左往右有序的，所以可以对数字和括号分别处理。并且每部分的第一项没有+号。

另外Integer.toBinaryString(x);可实现十进制与二进制的转换。

 

import java.util.Scanner;

class Main {
    
    static Scanner sc = new Scanner(System.in);
    static int f;
    
    static void dg(int x) {
        if(x==0) {
            System.out.print(0);
            return;
        }
        if(x==2) {
            System.out.print(2);
            return;
        }
        String s = Integer.toBinaryString(x);     //java提供的进制转换
        int len=s.length();
        f=0;
        for(int i=0;i<len;i++) {
            if(s.charAt(i)=='1') {
                if(f==1) System.out.print("+");
                f=1;
                if(len-1-i==1) System.out.print("2");
                else {
                    System.out.print("2(");
                    dg(len-1-i);
                    System.out.print(")");
                }
            }
        }
    }
    public static void main(String args[]){
        
        int n = sc.nextInt();
        dg(n);
        System.out.println();
    }
}