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  • 洛谷P3382 【模板】三分法(三分找凹凸点)

    P3382 【模板】三分法

    题目描述

    如题,给出一个N次函数,保证在范围[l,r]内存在一点x,使得[l,x]上单调增,[x,r]上单调减。试求出x的值。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行一次包含一个正整数N和两个实数l、r,含义如题目描述所示。

    第二行包含N+1个实数,从高到低依次表示该N次函数各项的系数。

    输出格式:

    输出为一行,包含一个实数,即为x的值。四舍五入保留5位小数。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    3 -0.9981 0.5
    1 -3 -3 1
    输出样例#1: 复制
    -0.41421

    说明

    时空限制:50ms,128M

    数据规模:

    对于100%的数据:7<=N<=13

    样例说明:

    如图所示,红色段即为该函数f(x)=x^3-3x^2-3x+1在区间[-0.9981,0.5]上的图像。

    当x=-0.41421时图像位于最高点,故此时函数在[l,x]上单调增,[x,r]上单调减,故x=-0.41421,输出-0.41421。

    (Tip.l&r的范围并不是非常大ww不会超过一位数)

    单调函数具有单调性,用二分解决。当单调增减同时位于一个高次函数中,则用三分。

    三分实质上就是两次二分,用来寻找图像的波峰或波谷。

    #include <bits/stdc++.h>
    #define MAX 15
    #define e 0.0000001
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    
    int n;
    double a[MAX];
    double f(double x){
        double ans=a[0];double mul=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            mul*=x;
            ans+=a[i]*mul;
        }
        return ans;
    }
    int main(void)
    {
        int i,j;
        double l,r,m,mm;
        scanf("%d%lf%lf",&n,&l,&r);
        for(i=n;i>=0;i--){
            scanf("%lf",&a[i]);
        }
        while(r-l>e){
            m=(l+r)/2.0;
            mm=(m+r)/2.0;
            if(f(m)<f(mm)) l=m;
            else r=mm;
        }
        printf("%.5f
    ",l);
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/yzm10/p/9740729.html
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