二叉树备忘

二叉树基本概念及性质

二叉树（binary tree）是一棵树，每个结点最多有两个儿子（0/1/2），本质上就是图（graph）；根据定义，二叉树有以下五种形态：

二叉树的特点如下图：

特殊的二叉树有斜二叉树，满二叉树和完全二叉树，

• 斜二叉树：每一层只有一个结点，每个结点仅有左子树的称为左斜树，反之称为右斜树；
  
• 满二叉树：所有的分支结点都有左子树和右子树，所有的叶结点都处在同一层；
  
• 完全二叉树：树中的结点按层编号，与满二叉树对应编号的结点位置相同，即完全二叉树“是满二叉树的一部分”，因此满二叉树一定是完全二叉树，但是完全二叉树不一定是满的；

二叉树可以表示多叉树，

在多叉树中，“长子-兄弟法”用firstChild()表示父结点的长子结点【左子树】，<子结点>用nextSibling()依次指向【右子树】，

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二叉树的存储结构

二叉树的存储结构分为顺序存储结构（数组）和链式存储结构，其中顺序存储结构只适用于存储完全二叉树；

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二叉树非递归遍历

1. 先（根）序遍历（“根左右”）

1.2 迭代实现 & 两种版本：
迭代版本一：根结点入栈，根据栈FILO的特性，先遍历的左孩子后入先出，后遍历的右孩子先入后出；

迭代版本二：先自上而下访问左侧链上的节点，将每个左侧链节点的右孩子入栈，再自下而上访问它们的右子树；

2. 中（根）序遍历（“左根右”）

2.2 迭代遍历：

借用辅助栈，沿着左侧链下行，自下而上访问左侧链结点，并遍历对应的右子树；

时间复杂度为O(n)，空间复杂度线性正比于二叉树的高度，最坏情况下与结点总数相当；

3. 后（根）序遍历（“左右根”）

3.2 迭代遍历方法：

访问当前结点，遍历以其右兄弟（若存在）为根的子树，向上回溯至父结点（若存在），转入下一个片段；

4. 层序遍历

从根结点开始，自上而下逐层遍历，同一层中从左到右遍历；

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二叉树重构

已知先序序列和中序序列可确定一棵唯一的二叉树；

已知后序序列和中序序列可确定一棵唯一的二叉树；

仅凭借先序序列和后序序列不能确定一棵唯一的二叉树，当左子树或者右子树有空树情况时，无法判断左右子树哪一方为空树，引起歧义，从而重构二叉树不唯一；
重构二叉树为真二叉树（结点的度为0或者2），左右子树同时为空或者不为空，凭借先序序列和后序序列可以确定唯一的真二叉树；

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二叉树创建&遍历完整代码部分

 

前序序列： 1 2 4 7 -1 -1 8 -1 -1 -1 3 5 -1 9 -1 -1 6 -1 -1 
前序遍历： 1 2 4 7 # # 8 # # # 3 5 # 9 # # 6 # # 
中序遍历： # 7 # 4 # 8 # 2 # 1 # 5 # 9 # 3 # 6 # 
后序遍历： # # 7 # # 8 4 # 2 # # # 9 5 # # 6 3 1 

/*
 * File name:BinaryTreeByList.c
 * Description: 前序序列创建二叉树，前序/中序/后序递归遍历二叉树
 * Author: yzwall
 * Data: 2016/9/19 20:12
 */
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
//////////////////////////////////////////////////////////
typedef int ElementType;
// 二叉树结点结构
typedef struct BiTreeNode {
	ElementType element;
	struct BiTreeNode *lchild; // 左孩子结点指针
	struct BiTreeNode *rchild; // 右孩子结点指针
} BiTreeNode;
//////////////////////////////////////////////////////////
// 前序递归遍历preorder recursive traversal
void traversalPreOrder(BiTreeNode *bt) {
	if(bt == NULL) {
		printf("#
");
		return;	// 递归无返回值，可通过return;返回上次递归位置
	} else {
		printf("%d
", bt->element);	// 遍历根结点
		traversalPreOrder(bt->lchild);	// 遍历左子树
		traversalPreOrder(bt->rchild);	// 遍历右子树
	}
}
// 中序递归遍历inorder recursive traversal
void traversalInOrder(BiTreeNode *bt) {
	if(bt == NULL) {
		printf("#
");
		return;
	} else {
		traversalInOrder(bt->lchild);	// 遍历左子树
		printf("%d
", bt->element);	// 遍历根结点
		traversalInOrder(bt->rchild);	// 遍历右子树
	}
}
// 后序递归遍历postorder recursive traversal
void traversalPostOrder(BiTreeNode *bt) {
	if(bt == NULL) {
		printf("#
");
		return;
	} else {
		traversalPostOrder(bt->lchild);	// 遍历左子树
		traversalPostOrder(bt->rchild);	// 遍历右子树
		printf("%d
", bt->element);	// 遍历根结点
	}
}
/*
 * 前序输入二叉树结点值（单字符输入，#表示空结点）根据前序输入构造二叉链表表示二叉树
 * note: 将结点指针作为返回值，直接将结点指针作为参数传入，传值传递了bt的一个备份，开辟新结点时malloc会赋值给备份
 * note: 二级指针可解决该问题，代码可读性差
 */
BiTreeNode *createBiTreeFirstOrder() {
	BiTreeNode *bt;
	ElementType element;
	scanf("%d", &element);
	if(element == -1) {
		bt = NULL;	// 空结点
		//return;	// 递归已有出口return bt, return;会使得空结点值赋值null值失效；
	} else {
		bt = (BiTreeNode *)malloc(sizeof(BiTreeNode));
		if(bt == NULL) {
			exit(-1);
			printf("BiTreeNode memory allocate failed.
");
		} else {
			bt->element = element;					// 构造根结点
			bt->lchild = createBiTreeFirstOrder();	// 构造左子树
			bt->rchild = createBiTreeFirstOrder();	// 构造右子树
		}
	}
	return bt;
}
//////////////////////////////////////////////////////////
int main() {
	setvbuf(stdout,NULL,_IONBF,0);
	setvbuf(stderr, NULL, _IONBF, 0);
	BiTreeNode *bt;
	bt = createBiTreeFirstOrder();			// 根据前序输入构造二叉树
	printf("
前序遍历：
");
	traversalPreOrder(bt);					// 前序递归遍历二叉树
	printf("
中序遍历：
");
	traversalInOrder(bt);					// 前序递归遍历二叉树
	printf("
后序遍历：
");
	traversalPostOrder(bt);					// 前序递归遍历二叉树
	return 0;
}