洛谷 P1992 不想兜圈的老爷爷 题解
题目描述
一位年过古稀的老爷爷在乡间行走
而他不想兜圈子 因为那会使他昏沉
偶然路过小A发扬助人为乐优良传统 带上地图 想知道路况是否一定使他清醒
usqwedf补充：为了让欢乐赛充满欢乐 小A还想问你一些数学作业……
输入输出格式
输入格式：
一行 n m k 表示乡间共有 n 个村庄 m 条道路
接下来 m 行 每行两个整数 x y 表示 村 x -> 村 y 单向连通
输出格式：
第一行 输出 Yes/No [清醒/不清醒]
第二行 若为 Yes 输出 2^k对9997取模 反之 输出 k^2
输入输出样例
输入样例#1：
3 3 3
1 2
2 3
3 1
输出样例#1：
No
9
说明
[数据范围]
对于70%的数据(1<=n<=100 1<=m<=1000 1<=k<=30)
对于100%的数据(1<=n<=1000 1<=m<=10000 1<=k<=10^9)
思路
首先明确这道题其实就是求是否有负环+快速幂。
然后可以使用spfa判断负环（每次加入队列时记录一下进队的次数，如果超过了总点数(n)，那么就是有负环）。
快速幂就不多说了吧。。。
坑：输出(No)时，要求的(k^2)其实是不需要Mod的。
快速幂代码：（其实就是分类讨论的思想（手动滑稽））
#define ll long long
ll Fp(ll x,ll y){
ll a=x,b=y,kk=9997;
ll result=1;
while(b){
if(b%2==1) result = result*x%kk;
b/=2;
x=x*x%kk;
}
return result;
}
废话不多说，上总代码（真的很短）：
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
queue<int> q;
ll n,m,k;
vector<int> v[1010];
ll vis[10000],dis[10000],tt[10000],ans;
void spfa(ll x){
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(dis,63,sizeof(dis));
memset(tt,0,sizeof(tt));
dis[x]=0;vis[x]=1;
q.push(x);
while(!q.empty()){
ll u=q.front();q.pop();vis[u]=0;
for(ll i=0;i<v[u].size();i++){
if(dis[v[u][i]]>dis[u]-1){
dis[v[u][i]]=dis[u]-1;
if(vis[v[u][i]]==0){
vis[v[u][i]]=1;
tt[v[u][i]]++;
if(tt[v[u][i]]>=n){
ans=-1;
return ;
}//判负环其实就是在这里，添加tt数组统计次数
q.push(v[u][i]);
}
}
}
}
}
ll Fp(ll x,ll y){
ll a=x,b=y,kk=9997;
ll result=1;
while(b){
if(b%2==1) result = result*x%kk;
b/=2;
x=x*x%kk;
}
return result;
}//快速幂
int main(){
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
for(ll i=1;i<=m;i++){
ll x,y;scanf("%lld%lld",&x,&y);v[x].push_back(y);//读入
}
for(ll i=1;i<=n;i++){
spfa(i);
if(ans==-1){
puts("No");
printf("%lld
",k*k);
return 0;
}
}
puts("Yes");
printf("%lld
",Fp(2,k));
}