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  • 如何理解x&(-x)和x&(x-1)

    最近看算法题,涉及到两个很经典的位运算:

    • x&(-x):保留二进制下最后出现的1的位置,其余位置置0(即一个数中最大的2的n次幂的因数
    • x&(x-1):消除二进制下最后出现1的位置,其余保持不变

    具体分析如下:

      我们可以从看待字符串的角度去思考这件事。

      二进制下的数字都可以写成(A)1(B)的形式,其中A表示一串01字符串,1表示从右向左的出现的第一个数字1,B表示空(奇数)或者是连续的0(偶数),即:

    • 偶数:(A)1(00…0)
    • 奇数:(A)1

    对于x&(-x)

      -x的运算是,所有位置取反+1,即变形如下(Ā表示所有位置取反):

    • 偶数:(Ā)0(11…1) + 1 = (Ā)1(00…0)
    • 奇数:(Ā)0 + 1 = (Ā)1

      所以,x&(-x)即:  

    • 偶数:(Ā)1(00…0) & (A)1(00…0) = (00…0)1(00…0)
    • 奇数:(Ā)1 & (A)1 = (00…0)1

    对于x&(x-1)

      x-1变形如下:

    • 偶数:(A)1(00…0) - 1 = (A)0(11…1)
    • 奇数:(A)1-1 = (A)0

      所以,x&(x-1)即:

    • 偶数:(A)0(11…1) & (A)1(00…0) = (A)0(00…0)
    • 奇数:(A)0 & (A)1 = (A)0

    参考文章:

      https://blog.csdn.net/sandwichsauce/article/details/79847953

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/yzxag/p/12668034.html
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