loj10088 出纳员问题

传送门

分析

我们设pre[i]为到第i个时段的雇佣员工的总数量，sum[i]表示时段i的可雇佣员工的总数量，r[i]表示时段i所需工人的数量。由此我们不难求出：

0<=pre[i]-pre[i-1]<=sum[i]

pre[i]-pre[i-8]>=r[i],i∈[8,24]

pre[i-8+24]-pre[i]>=lim-r[i],i∈[0,8]

=>这表示熬夜干活，我们在数轴上画一画可以发现可以表示为pre[i]-pre[i-8]>=r[i]-lim，进而可以得到这个式子

pre[24]-pre[0]>=lim

注意这里面的lim表示雇佣的员工的数量上限。

于是我们可以二分解决。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
using namespace std;
#define pb push_back
#define mp make_pair
int r[50],sum[50],n,d[50],vis[50],iq[50];
vector<pair<int,int> >v[50];
queue<int>q;
inline int spfa(int lim){
      memset(vis,0,sizeof(vis));
      memset(d,-0x3f,sizeof(d));
      memset(iq,0,sizeof(iq));
      while(!q.empty())q.pop();
      d[0]=0;
      vis[0]=1;
      q.push(0);
      iq[0]=1;
      while(!q.empty()){
          int x=q.front();
          q.pop();
          iq[x]=0;
          for(int i=0;i<v[x].size();i++){
            int y=v[x][i].first,z=v[x][i].second;
            if(d[y]<d[x]+z){
                d[y]=d[x]+z;
                if(!iq[y]){
                  vis[y]++;
                  if(vis[y]>=25)return 0;
                  q.push(y);
                  iq[y]=1;
                }
            }
          }
      }
      return d[24]==lim;
}
inline int ck(int lim){
      int i,j,k;
      for(i=0;i<25;i++)v[i].clear();
      for(i=1;i<25;i++){
          v[i-1].pb(mp(i,0));
          v[i].pb(mp(i-1,-sum[i]));
      }
      for(i=8;i<25;i++)v[i-8].pb(mp(i,r[i]));
      for(i=0;i<=8;i++)v[i+16].pb(mp(i,r[i]-lim));
      v[0].pb(mp(24,lim));
      return spfa(lim);
}
int main(){
      int n,m,i,j,k,t,lb,ub;
      scanf("%d",&t);
      while(t--){
          for(i=1;i<=24;i++)scanf("%d",&r[i]);
          scanf("%d",&n);
          memset(sum,0,sizeof(sum));
          for(i=1;i<=n;i++){
            int x;
            scanf("%d",&x);
            sum[x+1]++;
          }
          if(ck(0)){puts("0");continue;}
          k=0,lb=0,ub=n;
          while(ub-lb>1){
            int mid=(lb+ub)>>1;
            if(ck(mid))k=1,ub=mid;
              else lb=mid;
          }
          if(k)printf("%d
",ub);
            else puts("No Solution");
      }
      return 0;
}