2019 10月集训 养花（分块）

养花

Description

 

​ 小(C)在家种了(n)盆花，每盆花有一个鲜艳度(a_{i})

​ 在接下来的(m)天中，每天早晨他会从一段编号连续的花中选择一盆摆在客厅，并在晚上放回。同时每天有特定的光照强度(k_{i}),如果这一天里摆 放在客厅的花艳丽度为(x), 则他能获得的喜悦度为 (x) (mod) (k_{i}).

​ 他希望知道, 每一天他能获得的最大喜悦度是多少.

  

Input Format

​ 数据第一行包含两个正整数 (n),(m).

​ 接下来一行 (n) 个正整数, 第 (i) 个数 (a_{i}) 表示第 (i) 盆花的艳丽度.

​ 接下来 (m) 行, 每行三个正整数 (l_{i}), (r_{i}), (k_{i}), 表示选花区间和光照强度.

  

Solution

  
考虑当 (k) 确定的时候如何求答案,
显然对于所有形如 ([ak, (a+1)k)) 的值域区间, 最大值一定是最优的.

  
进一步观察发现, 这样的区间总个数只有 (k ln k) 个.
考虑分块, 那么我们可以在 (O(n + k ln k)) 的时间复杂度内处理出一个块对于任意 (k) 的答案.
询问时复杂度是 (O(mS)) 的, 取 (S = sqrt{k ln k}) 可以达到最优复杂度 (O(n sqrt{k ln k})).
  

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100010
using namespace std;
int n,m,t;
int a[N],s[N],sum[1000][100010];
void prework()
{
     int i,j,k;
     for(i=1;i<=(n-1)/t+1;i++)
     {
     	memset(s,0,sizeof(s));
     	for(j=(i-1)*t+1;j<=min(i*t,n);j++) s[a[j]]=a[j];
     	for(j=1;j<=100001;j++) s[j]=max(s[j],s[j-1]);
     	
     	for(j=1;j<=100001;j++)
     	   for(k=0;k<=100001;k+=j)
     	      sum[i][j]=max(sum[i][j],s[min(k+j-1,100001)]-k);
     } 
}
int getans(int l,int r,int k)
{
	int i,j,res=0;
	int lft=(l-1)/t+1;
	int rht=(r-1)/t+1;
	for(i=lft+1;i<=rht-1;i++) res=max(res,sum[i][k]);
	for(i=l;i<=min(lft*t,r);i++) res=max(res,a[i]%k);
	for(i=max((rht-1)*t+1,l);i<=r;i++) res=max(res,a[i]%k);
	return res;
}
int main()
{
//	freopen("flower.in","r",stdin);
//	freopen("flower.out","w",stdout);
	int i,j;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	t=1000;
	for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	prework();
	while(m--)
	{
		int l,r,k;
		scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
		printf("%d
",getans(l,r,k));
    }
	return 0;
}