2018.02.05
算法综合测验
今天我们进行了一次包括动态规划在内的综合考试。分数190=40+100+40+10。下面对此次考试进行总结。
1.奔跑的玉兔
嫦娥和猪八戒是一对恋人，但由于触犯天条，不得见面。终于在一次蟠桃宴会上，玉帝大发慈悲，允许他们见一次面。他们万分激动，各自听到消息后，猪八戒从立即高老庄出发，嫦娥立即从广寒宫出发，准备前往对方的住所。嫦娥出发时还放出了玉兔，玉兔由于踏着风火轮的原因，比二位仙人跑得更快，在他们之间来回跑啊跑，中途遇到猪八戒或者嫦娥就掉头，跑了好几趟，后来他们终于相遇了，玉兔因为锻炼瘦了几斤。求玉兔共跑了多长距离。
输入格式：
共一行，有四个正整数，依次是L、v1、v2、v3（范围均在1~100000），分别表示猪八戒和嫦娥住所的距离，嫦娥的速度，猪八戒的速度，玉兔的速度。输入保证玉兔的速度不会比嫦娥和猪八戒的慢。
输出格式：
一个正整数，即玉兔总共跑过的距离，需要舍去小数位，保留整数部分
解析：一道水题，明显的小学奥数，套公式：$S玉兔=L/(v1+v2)*v3$即可。可惜因为没有注意精度的问题，只有40分。下次要注意，%.0lf会四舍五入。
代码：
1 #include <stdio.h> 2 #include <math.h> 3 #include <string.h> 4 int main(){ 5 freopen("rabbit.in","r",stdin); 6 freopen("rabbit.out","w",stdout); 7 double s,s2; 8 double v1,v2,v3; 9 scanf("%lf",&s); 10 scanf("%lf%lf%lf",&v1,&v2,&v3); 11 s2=(s/(v1+v2))*v3; 12 13 printf("%d",(int)s2); 14 return 0; 15 }
2.IOI
2030年长沙市一中将举办IOI，需要购置大量的设备。现在联系了N个出售设备的经销商，第i个经销商保有的设备库存为si，报出每台设备的价格为pi元。如果长沙市一中有预算M元，最多可以买多少台设备？由于学校拨款预算方案还没有下来，采购组只能估计多个预算费用M，并提前计算采购力。
输入格式：
第一行：一个正整数N(N<10000)。第二行到第N+1行：第i+1行包含两个正整数：si pi （均不超过1000）。第N+2行：一个正整数T（T<100000），表示有多少个M。第N+3行到第N+T+2：每行一个正整数M
输出格式：
共T行：每行一个整数，按照输入的M的顺序，输出M元预算能买到最多设备的数量C。
解析：本题100完美AC，和金银岛类似，只要先排序，再按照单价最小的购买即可。优化：买机器时，可以一批一批的买，不用一台一台买。
代码：
1 #include <cstdio> 2 #include <cmath> 3 #include <cstring> 4 #include <iostream> 5 #include <algorithm> 6 using namespace std; 7 struct data {int shu,jia;}mach[10001]; 8 bool cmp(data a,data b){return a.jia < b.jia;} 9 int main(){ 10 freopen("ioi.in","r",stdin); 11 freopen("ioi.out","w",stdout); 12 int N,T,m; 13 int i,j; 14 scanf("%d",&N); 15 for(i=1;i<=N;i++) 16 scanf("%d%d",&mach[i].shu,&mach[i].jia); 17 sort(mach+1,mach+1+N,cmp); 18 scanf("%d",&T); 19 for(i=1;i<=T;i++){ 20 scanf("%d",&m); 21 int sum; 22 sum=0; 23 for(j=1;j<=N;j++){ 24 if(m>=mach[j].jia*mach[j].shu){ 25 m-=mach[j].jia*mach[j].shu; 26 sum+=mach[j].shu; 27 } 28 else if(m<mach[j].jia*mach[j].shu){ 29 sum+=(m/mach[j].jia); 30 break; 31 } 32 } 33 printf("%d ",sum); 34 } 35 return 0; 36 }
3.HNFMS
有一个大写字母构成的字符序列S，现问在这个字符串中包含了多少个“HNFMS”的子序列。
输入格式：
第一行是一个正整数T（T<=100），表示输入包含T组测试数据，接下来T行，每行一个长度不超过10000的大写字母序列S
输出格式：
输出T行，每行一个整数，第i行输出第i个字符序列中包含的“HNFMS”子序列的个数，保证数据都在long long范围内。
解析：纯模拟在时间上肯定是不够的，但是这个题目可以使用贪心的思想来做，根据乘法原理，很容易就可以写出如下程序，其实这也是动态规划的优化版。
代码：
1 #include <stdio.h> 2 #include <math.h> 3 #include <string.h> 4 int main(){ 5 freopen("hnfms.in","r",stdin); 6 freopen("hnfms.out","w",stdout); 7 long long H,N,F,M,S; 8 char ch; 9 int n; 10 scanf("%d",&n); 11 getchar(); 12 while(n--){ 13 H=0;N=0;F=0;M=0;S=0; 14 while((ch=getchar())!=' '&&ch!=EOF){ 15 if(ch=='H')H++; 16 if(ch=='N')N+=H; 17 if(ch=='F')F+=N; 18 if(ch=='M')M+=F; 19 if(ch=='S')S+=M; 20 } 21 printf("%lld ",S); 22 } 23 return 0; 24 }
4.旅行
毕业后，阿黎和阿美迎来了人生中最惬意的假期，打算一同去旅行。由于假期比较长，路上需要带很多东西。阿美和阿黎各自都有一个足够大的行李箱，他们商量着要把诸如食物、饮料、帐篷、毛毯等物品都放到这两个行李箱里带在身边。他们相互关爱，不愿让对方比自己更累，想把行李分成尽可能重量相当的两份各自携带。当然，阿黎不允许自己行李箱中的物重量比阿美的轻。
输入格式：
输入包括两行，第一行包含一个表示要带上的物品件数的正整数N（1<=n<=1000），第二行包含N个不超过100的正整数，依次表示1~n号物品的重量w1，w2,…,wn。每个物品有自己的标号，从1标号到n。
输出格式：
输出两行，第一行表示阿黎行李箱中放置的物品标号，数字用单空格隔开，第二行表示阿美行李箱中放置的物品标号，数字用单空格隔开。只需要输出一种最优方案即可，输出顺序不作要求。
解析：仔细分析题意，我们可以发现问题可以转化成阿美要在背的东西不超过物品总价值的二分之一的情况下，尽可能多背一些东西，说白了，其实就是01背包问题。MDZZ考试的时候没写出来只有10分。在这个问题中，所有物品重量相同，价值有大有小，在价值不超过总重二分之一的情况下，使价值尽可能大。
代码：
1 #include <stdio.h> 2 #include <math.h> 3 #include <string.h> 4 int w[101],c[101]; 5 int f[101][1001]; 6 int _Max(int x,int y){return x>y?x:y;} 7 int main(){ 8 int n,m; 9 int i,j,v; 10 scanf("%d%d",&m,&n); 11 for(i=1;i<=n;i++) 12 scanf("%d%d",&w[i],&c[i]); 13 for(i=1;i<=n;i++) 14 for(v=m;v>0;v--) 15 if(w[i]<=v) f[i][v]=_Max(f[i-1][v],f[i-1][v-w[i]]+c[i]); 16 else f[i][v]=f[i-1][v]; 17 printf("%d ",f[n][m]); 18 return 0; 19 }