一、多元函数条件极值（高数同济第七版 P116 有相关章节）
1、转换为求解非条件极值
例题：用钢板做一个体积为2的长方形水箱。问 长宽高各取怎样的尺寸 用料最省？
设该长方形冰箱的长宽高非别为为x，y，z 。 即：
我们可以将其转换为求解非条件极值，然后分别求偏导后求解：
2、 拉格朗日数乘求解
a)了解拉格朗日数乘：将最优问题化转化为一个方程组，进行求解。
求解 f(x,y)在约束条件下的最小值！
i) 由隐函数存在定理可知：
ii) 假设在 
处取极值，则
iii) 令
,称λ为lagrange乘子
得：
，其中三个方程，三个未知数，直接可以解方程。
b)总结：我们引入辅助函数：
，称
为Lagrange函数
即：
以上还可以推广：
二、Lagrange对偶性、广义Larange函数：
在一般的优化模型中，约束条件不但有等式约束也有不等式约束，第一部分中只有等式约束，针对这一问题，我们可以通过广义lagrange函数解决：
结论：
证明：语言理解
假设：我们给定一个x，若其中有一个
或 
，则存在
或 
使得
若给定的x不会破坏约束条件，则
即：
在不破坏约束条件的情况下：
综述：
三、支持向量机 ——最大间隔分离超平面
1、最优模型转换
最大间隔分离超平面一句话：使距离超平面最近的点的距离极大化
求解：
首先我们对模型（7）进行处理，给定一个 i 使得 
最小，由于 w,b 成比例放大缩小，该超平面还是原来的超平面，
且不影响目标函数，不影响约束条件。因此给定一个λ 使得
，即
那么得到优化模型（7）的新模型（8）
