7.15回溯和剪枝_n皇后问题

n皇后问题：
请设计一种算法，解决著名的n皇后问题。这里的n皇后问题指在一个n*n的棋盘上放置n个棋子，
使得每行每列和每条对角线上都只有一个棋子，求其摆放的方法数。
给定一个int n，请返回方法数，保证n小于等于15
样例：
    输入
       4
    输出
　　2

思路：
每个格子所在位置的每一行每一列，正对角线和反对角线都不允许存在元素。
递归每一行，循环每一列尝试在某列上放一个皇后，检验是否冲突，如果没有则标记，并继续寻找下一行。
出口，如果行等于n，计数加1，return。

import java.util.Scanner;

public class Seven_15回溯和剪枝n皇后问题 {
    static int count;
    static int n;
    static int[] res;
    
    //row 当前正在处理的行
    public static void dfs(int row){
        if(row == n){
            count++;
            return;
        }
        //依次尝试在某列上放一个皇后
        for(int col = 0; col < n; col++){
            boolean ok = true;
            //检验这个皇后是否和之前已经防止的皇后有冲突
            for(int i = 0; i < row; i++){
                if(res[i] == col || i-res[i] == row-col || i+res[i] == row+col){
                    ok = false;
                    break;
                }
            }
            /*=======这里可以认为是剪枝=======*/
              //这一行的这一列可以放
            if(ok){
                res[row] = col; //标记
                dfs(row+1); //继续找下一行
                
            }
        }
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        n = in.nextInt();
        
        res = new int[n];
        dfs(0);
        System.out.println(count);
    }
}