leetcode 974 和可被K整除的子数组

题目描述：

　　给定一个整数数组 A，返回其中元素之和可被 K 整除的（连续、非空）子数组的数目。

题解：

　　解题的大致思路和leetcode 570类似。子数组$(i，j)$和可以用$j$的前缀和减去$i$的前缀和表示，我们考虑所有以$end$结尾的子数组中，有多少个是符合题意的。在以$end$结尾的子数组中，假设v1为$end$对应的前缀和，v2为子数组起始位置$start$对应的前缀和。如果$start$为满足题意的位置，那么就有$(v2 - v1) mod k = 0$，也就是说对于每个$end$，我们想知道有多少个$start$使得$(v2 - v1) mod k = 0$。既然要计算的是次数，自然想到用map做一个映射，这样就不用去遍历所有的$start$。但是$(v2 - v1) mod k = 0$这个条件并不好用map表示，我们换一种表现形式：$ v2%K - v1%K == 0 or  v2%K - v1%K == K$,这个是根据同余定理转换的。有了这么一个转换之后，我们只需要用map记录每个前缀和对K取余之后的值出现的次数，就可得出以$end$结尾的子数组中有多少个符合题意的结果，然后遍历所有可能的$end$就可以得到最终答案了。代码如下所示：

class Solution {
public:
    int subarraysDivByK(vector<int>& A, int K) {
        unordered_map<int,int> mp;
        int len = A.size();
        int ans = 0;
        int sum = 0;
        mp[0] = 1;
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            sum += A[i];
           // cout << -9%9 <<endl;
            if(mp.find(sum%K) != mp.end()) ans += mp[sum%K];
            int tmp = (sum%K > 0)?-K:K;
            if(mp.find(sum%K + tmp) != mp.end()) ans += mp[sum%K + tmp];
            mp[sum%K]++;
        }
        // if(abs(sum)%K == 0) ans++;
        return ans;
    }
};