hdu 6069 Counting divisors 公式+区间筛

比赛的时候把公式扣出来了，，但是没有想到用筛法算公因子，，默默学习一下。。

题解：设n=p1^（c1）p2^{c2}...pm^{cm},n=p​1^​c​1*​​​​p​2​^c​2​​​​...p​m​^c​m​​​​，则d(n^k)=(k*c1+1)(k*c2+1)...(k*cm+1)d(n​k​​)=(kc​1​​+1)(kc​2​​+1)...(kc​m​​+1)。然后由于l,r的值很大，但是l-r的范围还是可以接受的，所以我们用一个偏移数组

来存l<=n<=r数的d(n)。然后就是求解l~r中质因子的过程了，这里用筛法求。首先我们知道，一个数可以唯一分解为若干个素数幂的乘积，那么我们先筛出sqrt(r)范围内的所有素数，那么(l,r）中所有的非素数都可以用sqrt(r）

中的素数表示（过程有点类似欧拉函数的筛法）。比赛的时候没想到用筛法，一直挂机，难受。，

ac代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+5;
const int mod=998244353;
ll prime[maxn];
int vis[maxn];
ll d[maxn],arr[maxn];
// 比较大的数组放全局
int ret;
void init()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    ret=0;
    for(ll i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            prime[++ret]=i;
            for(ll j=i*2;j<=maxn;j+=i) vis[j]=1;
        }
    }
}
void solve(ll l,ll r,ll k)
{
    for(ll i=1;i<=ret;i++)
    {
        ll pos=(l+prime[i]-1)/prime[i]*prime[i];// 定位
        while(pos<=r)
        {
            int zz=0;//
            while(arr[pos-l]%prime[i]==0)
            {
                zz++;
                arr[pos-l]/=prime[i];
            }
            d[pos-l]*=(k*zz+1);
            d[pos-l]%=mod;
            pos+=prime[i];
        }
    }
    ll ans=0;
    for(ll i=l;i<=r;i++)
    {
        if(arr[i-l]==1) ans=(ans+d[i-l])%mod;
        else ans=(ans+d[i-l]*(k+1))%mod;//唯一分解定理
    }
    printf("%lld
",ans);
}
// 数差在一定范围 就可以用偏移数组
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    init();
    while(t--)
    {
        ll l,r,k;
        scanf("%lld %lld %lld",&l,&r,&k);
        for(ll i=l;i<=r;i++)
        {
            arr[i-l]=i;
            d[i-l]=1;
        }
        solve(l,r,k);
    }
    return 0;
}

自己选的路，跪着也要走下去

埃氏筛法，这里也是一个算各个素数的贡献的思想，由于素数是有限的，所以可以可以把问题的规模变小  by-2017-09-17