背包问题的各种状态转移方程的总结

dp[i][j]=max{dp[i-1][j-v[i]]+c[i],dp[i-1][j]};

for（i=1;i<=n;i++）{

                      for(j=v[i];j<=v;j++){//注意这里是从v[i]开始到Ｖ

                           if(j>=v[i])

                              dp[j]=max{dp[j],dp[j-v[i]]+c[i]};

                      }

              }

dp[j]=max{dp[j],dp[j-v[i]]+c[i]};

dp[i][j]=max{dp[i-1][v-k*v[i]]+k*c[i]|0<=k<=n[i]};(k表示第i种物品放入ｋ件);

for(i=1;i<=n;i++){

                    for(j=v;j>=0;j--){

                         for(k=1;k<=n[i];k++){

                             if(j>=k*v[i])

                                dp[i][j]=max(dp[i-1][v-k*v[i]]+k*c[i])
                         }

                    }

f(4) = f(3) + f(2) + f(1);

最长公共子序列：

 

根据最长公共子序列问题的性质，我们可以规定dp[i][j]为字符串1的前i个字符和字符串2的前j个字符的最长公共子序列的长度,  由于下面涉及到i-1和j-1，那么这个时候我们一般从i=1和j=1开始到i<=len1, j<=len2。

             1ch1[i-1] = ch2[j-1] ,那么dp[i][j]= dp[i-1][j-1] + 1;

  这个时候所有i=0或j=0的dp[i][j]= 0；

                                 0 ;                                                          i = 0或j= 0;

就有          dp  =       dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;                          i > 0且j> 0 且ch1[i-1]= ch2[j-1];

                                dp[i][j]= max {dp[i-1][j] , dp[i][j-1]};           i > 0且j> 0且ch1[i-1]!= ch2[j-1];

3、最大子序列的和问题

给定一个序列a1,a2..........an;

求子序列的和最大问题dp[i]表示以ai结尾的子序列和,max为最大子序列和

核心：

1如果输入的数据全部为负数则最大值就是序列中的一个最大值

2如果有正数

for（i=1;i<=n;i++){

       dp[i]=dp[i-1]+ai;

       if(dp[i]<0)

          dp[i]=0;

       if(max<dp[i])

          max=dp[i];
}

2、最长上升或下降子序列

给定一个序列a1,a2..........an;

dp[i]表示以ai结尾的最长上升子序列长度(下降相反）

核心代码：

for（i=1；i<=n;i++){

       dp[i]=1;

       for（k=1;k<i;k++){

            if(ak<ai&&dp[i]<dp[k]+1)

              dp[i]=dp[k]+1;

       }

}