线性代数以及Python 实现

第一章：行列式

简单行列式：

三阶行列式：

n   阶行列式：

行列式的性质：

行列式的降阶（按行/按列展开）：

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

if 0:
    d = np.array([
        [4, 1, 2, 4],
        [1, 2, 0, 2],
        [10, 5, 2, 0],
        [0, 1, 1, 7]
    ])
    print(d)
    print(np.linalg.det(d))
    pass

if 1:
    # 练习2
    def createD(a, x, n):
        # 构建函数，生成一个n阶的行列式，其中对角线值为x，其余为a
        d = np.eye(n)
        d = d * x
        d[d == 0] = a
        return d


    d = createD(5, 20, 10)
    print(d)
    print(np.linalg.det(d))
    pass

第二章：矩阵

矩阵的运算：

逆矩阵：

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

#构造矩阵
if 0:
    d = np.arange(50).reshape(10,5)
    # print(d)

    d2 = np.eye(10)*10
    # print(d2)

    d3 = np.arange(10).reshape((10,1))  #列向量
    # print(d3)

    pass

#矩阵的运算
if 0:
    d1 = np.arange(12).reshape(3,4)
    d2 = np.arange(10,22).reshape((3,4))
    # print(d1)
    # print(d2)
    d3 = np.ones((3,4))
    d4 = np.ones((3,5))
    # print(d3)
    # print(d4)


    #矩阵加法  （shape 需要相同）
    # print(d1+d2)

    #数字与矩阵的乘法
    res = 10*d1
    # print(res)

    #数组乘法
    res = d1*d2
    # print(res)

    #矩阵乘法
    d5 = np.arange(12).reshape((3,4))
    d6 = np.arange(10,22).reshape((4,3))
    res = np.dot(d5,d6)  #dot product 点积
    # print(res)

    #矩阵的转置
    res = d5.T
    # print(res)

    #逆矩阵
    d6 = np.arange(1,10).reshape((3,3))
    d6[0][0] = 0
    print(d6)
    res = np.linalg.inv(d6)  #inv 可以求出逆矩阵
    print(res)
    pass

第三章：矩阵变换与线性方程组：

矩阵变换：

线性方程组：

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

#计算秩
if 0:
    a = np.array([
        [1, 2, 3],
        [2, 3, -5],
        [4, 7, 1]
    ])
    b = np.array([
        [3, 2, 0, 5, 0],
        [3, -2, 3, 6, -1],
        [2, 0, 1, 5, -3],
        [1, 6, -4, -1, 4]
    ])
    res1 = np.linalg.matrix_rank(a)
    res2 = np.linalg.matrix_rank(b)
    # print(res1,res2)
    pass

#计算有多少个解
if 0:
    a = np.array([
        [1, 2, 2, 3],
        [2, 1, -2, -2],
        [1, -2, -4, -3]
    ])
    ab = np.array([
        [1, 2, 2, 3, 0],
        [2, 1, -2, -2, 0],
        [1, -2, -4, -3, 0]
    ])
    n = 4
    ra = np.linalg.matrix_rank(a)
    rab = np.linalg.matrix_rank(ab)

    print(n, ra, rab)  #n= 4  ra = 3 rb =3  此时有 无穷多个解
    pass

if 1:
    a = np.array([
        [4, 2, -1],
        [3, -1, 2],
        [11, 3, 0]
    ])
    ab = np.array([
        [4, 2, -1, 2],
        [3, -1, 2, 10],
        [11, 3, 0, 8]
    ])
    n = 4
    ra = np.linalg.matrix_rank(a)
    rab = np.linalg.matrix_rank(ab)

    print(n, ra, rab) # 4 2 3  ra != rb  因此无解  
    pass

第四章：向量，矩阵及其对角化：

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

#计算方阵的特征值 np.linalg.eigvals()
#np.linalg.eig() → 返回包含特征值和对应特征向量的元组
if 0:
    a = np.array([
        [3, -1],
        [-1, 3]
    ])
    print(np.linalg.eigvals(a))
    print(np.linalg.eig(a))
    pass


#方阵的对角化  np.diag() → 对角化
if 0:
    a = np.array([
        [-2, 1, 1],
        [0, 2, 0],
        [-4, 1, 3]
    ])
    #特征值
    vals = np.linalg.eigvals(a)
    #对角化矩阵
    print(np.diag(vals))
    pass