[[清华集训2012]串珠子]

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接下来我们把整道题的主要思路简要地梳理开来。

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首先，我们先考虑最经典的问题（这经典吗？？？）：

旅行商问题

不，是与之类似的一类问题：给一堆点（有顺序要求），要求有多少种方案数使这 (n) 个点构成一张连通图（无自环、重边）。

该问题可以通过一下方法解决：

考虑补集转化思想，将求所有的连通图的方案转化为所有图的方案(-)非连通图的方案。

我们可以定义一个 (dp(S)) 代表最终答案（ (S) 代表点集，下同），(f(S)) 代表非连通图的方案，(g(S)) 代表总方案数。

很显然，在该集合中所有的点构成的完全图的的子图个数是总方案数。

而对于非连通图而言，我们可以将点集中的点分为两部分——一部分为连通图、另一部分瞎搞，只要这两部分互相不连通就可以了。

只不过为了不重不漏，我们可以对于任意一个点，考虑它所在的连通图的节点个数进行计数。

最后我们有：

[f(S)=sum dp(S0)*g(Ssetminus S0) ]

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回到这道题，我们可以仿照刚才的想法，补集转化去做。只不过我们这里的总方案数并不是2的整数次幂，而是每条边种数加一后，所有数的乘积后的结果。

对于补集而言，仍然选任意一个点进行分情况计数即可。

最后不用卡常就过了。

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总结：

1. 经典状压问题的变形；

2. 补集转化。