梯度下降法

梯度下降法（gradient descent）：是求解无约束最优化问题的一种常用的方法。是一种迭代算法。

输入： 目标函数f(x)， 梯度函数g(x) = ▽f(x) , 计算精度 ε；

输出： f(x) 的极小点x^*。

（1） 取初始值x^(k) 属于Rⁿ，置k= 0

（2） 计算f(x^(k) )

（3） 计算梯度g_k=g(x^(k) ),当|| g_k|| <  ε 时，停止迭代，令x^* = x^(k)；否则，令p_k= -g(x^(k) ),求λ_k，使f(x^(k) +λ_kp_k) = minf(x^(k) +λ_kp_k)

（4）置x^(k+1)=x^(k)+λ_kp_k，计算f(x^(k+1))  当||f(x^(k+1)) - f(x^(k) )|| <  ε 或者 ||x^(k+1) - x^(k) || <  ε时， 停止迭代，令x^* = x^(k+1）

（5）否则，置k=k+1， 转（3）

注：▽f(x) 是对未知数求导，  λ是梯度下降的步长。梯度下降的越来越小，当小于 ε时停止。否则继续迭代，新的变量的值为旧的变量的值x^(k)加上步长乘以梯度的值λ_kp_k

本文同《统计学习方法》书上内容一样