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NOIP2015提高组复赛B 子串

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/263/B

题目大意：

　　略

分析：

　　设preA(i)为字符串A中第1个字符到第i个字符构成的字符串。

　　设preB(i)为字符串B中第1个字符到第i个字符构成的字符串。

　　设所要解决的问题为problem(A, B, k)。

　　设dp[i][j][h]为problem(preA(i), preB(j), h)的答案。

　　于是problem(A, B, k)的答案就是dp[n][m][k]。

以下几种情况是容易得知的：

　　当 j == 0 && h == 0时，dp[i][0][0] = 1，这是因为在preA(i)中选0个子串只有一种选法，连起来是空串，preB(0)也是空串。

　　当 i < h 时，即preA(i)选不出h个子串时，dp[i][j][h] = 0。

　　当 i < j 时，即preA(i)长度小于preB(j)时，dp[i][j][h] = 0。

　　当 h > j 时，即所需要选的子串数目大于于preB(j)时，dp[i][j][h] = 0，因为每个字串至少贡献一个长度。

　　当 j != 0 && h == 0时，由于preB(j)不是空串，所以dp[i][j][h] = 0。

现在开始推dp[i + 1][j][h]的递推关系（由于上面所述的情况，i = 0时候的所有情况都是已知的，所以很自然地想要用i去推i + 1）：

　　作为A[i + 1]这个新加进来的字符，有2种情况：

　　　　1：A[i + 1] != B[j]，这种情况下A[i + 1]并不会对答案有所贡献，有和没有一样，所以dp[i + 1][j][h] = dp[i][j][h]。

　　　　2：A[i + 1] == B[j]，这种情况下dp[i + 1][j][h]的构成分为3种：

　　　　　　（1）：不选A[i + 1]，这和A[i + 1] != B[j]一样，dp[i + 1][j][h] = dp[i][j][h]。

　　　　　　（2）：单独选A[i + 1]，这时dp[i + 1][j][h] = dp[i][j - 1][h - 1]。

　　　　　　（3）：A[i + 1]是和A[i]一起被选上的，这种情况下和单选选A[i + 1]差不多，不过h不用减，又因为dp[i][j - 1][h]里面还包含A[i + 1]和A[i]不一起的情况，即没选A[i]的情况，要减去这种情况，所以答案为dp[i + 1][j][h] = dp[i][j - 1][h] - dp[i - 1][j - 1][h]。

注意点:数组直接开3维会爆内存，应该用滚动数组。

70分代码如下（超内存）：

  1 #pragma GCC optimize("Ofast")
  2 #include <bits/stdc++.h>
  3 using namespace std;
  4  
  5 #define INIT() std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(0);
  6 #define Rep(i,n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
  7 #define For(i,s,t) for (int i = (s); i <= (t); ++i)
  8 #define rFor(i,t,s) for (int i = (t); i >= (s); --i)
  9 #define ForLL(i, s, t) for (LL i = LL(s); i <= LL(t); ++i)
 10 #define rForLL(i, t, s) for (LL i = LL(t); i >= LL(s); --i)
 11 #define foreach(i,c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i)
 12 #define rforeach(i,c) for (__typeof(c.rbegin()) i = c.rbegin(); i != c.rend(); ++i)
 13  
 14 #define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
 15 #define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
 16  
 17 #define LOWBIT(x) ((x)&(-x))
 18  
 19 #define ALL(x) x.begin(),x.end()
 20 #define INS(x) inserter(x,x.begin())
 21  
 22 #define ms0(a) memset(a,0,sizeof(a))
 23 #define msI(a) memset(a,inf,sizeof(a))
 24 #define msM(a) memset(a,-1,sizeof(a))
 25 
 26 #define MP make_pair
 27 #define PB push_back
 28 #define ft first
 29 #define sd second
 30  
 31 template<typename T1, typename T2>
 32 istream &operator>>(istream &in, pair<T1, T2> &p) {
 33     in >> p.first >> p.second;
 34     return in;
 35 }
 36  
 37 template<typename T>
 38 istream &operator>>(istream &in, vector<T> &v) {
 39     for (auto &x: v)
 40         in >> x;
 41     return in;
 42 }
 43  
 44 template<typename T1, typename T2>
 45 ostream &operator<<(ostream &out, const std::pair<T1, T2> &p) {
 46     out << "[" << p.first << ", " << p.second << "]" << "
";
 47     return out;
 48 }
 49  
 50 typedef long long LL;
 51 typedef unsigned long long uLL;
 52 typedef pair< double, double > PDD;
 53 typedef set< int > SI;
 54 typedef vector< int > VI;
 55 const double EPS = 1e-10;
 56 const int inf = 1e9 + 9;
 57 const LL mod = 1e9 + 7;
 58 const int maxN = 1e5 + 7;
 59 const LL ONE = 1;
 60 
 61 int n, m, k;
 62 string A, B;
 63 LL dp[1007][207][207];
 64 
 65 void solve() {
 66     For(i, 0, n) {
 67         For(j, 0, m) {
 68             For(h, 0, k) {
 69                 if(j == 0 && h == 0) dp[i][j][h] = 1;
 70                 else if(i < h || i < j || h > j || h == 0) dp[i][j][h] = 0;
 71                 else if(A[i] == B[j]) {
 72                     dp[i][j][h] += dp[i - 1][j][h]; // 不选A[i] 
 73                     dp[i][j][h] %= mod;
 74                     dp[i][j][h] += dp[i - 1][j - 1][h - 1]; // 单独选A[i]  
 75                     dp[i][j][h] %= mod;   
 76                     if(i >= 2) {
 77                         // A[i]和A[i - 1]连着的情况 
 78                         dp[i][j][h] += dp[i - 1][j - 1][h]; // 先加一下所有不单独选A[i]的情况 
 79                         dp[i][j][h] %= mod;
 80                         dp[i][j][h] -= dp[i - 2][j - 1][h]; // 再减去不连着的情况 
 81                         dp[i][j][h] += mod;
 82                         dp[i][j][h] %= mod;
 83                     }
 84                     dp[i][j][h] %= mod;
 85                 }
 86                 else if(A[i] != B[j]) dp[i][j][h] = dp[i - 1][j][h];
 87             }
 88         }
 89     }
 90     
 91     
 92 }
 93 
 94 int main(){
 95     INIT();
 96     cin >> n >> m >> k >> A >> B;
 97     A.insert(0, "#"); //< 让下标从1开始 
 98     B.insert(0, "#"); 
 99     
100     solve();
101     
102     cout << dp[n][m][k] << endl;
103     return 0;
104 }

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100分代码如下：

 1 #pragma GCC optimize("Ofast")
 2 #include <bits/stdc++.h>
 3 using namespace std;
 4  
 5 #define INIT() std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(0);
 6 #define Rep(i,n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
 7 #define For(i,s,t) for (int i = (s); i <= (t); ++i)
 8 #define rFor(i,t,s) for (int i = (t); i >= (s); --i)
 9 #define ForLL(i, s, t) for (LL i = LL(s); i <= LL(t); ++i)
10 #define rForLL(i, t, s) for (LL i = LL(t); i >= LL(s); --i)
11 #define foreach(i,c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i)
12 #define rforeach(i,c) for (__typeof(c.rbegin()) i = c.rbegin(); i != c.rend(); ++i)
13  
14 #define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
15 #define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
16  
17 #define LOWBIT(x) ((x)&(-x))
18  
19 #define ALL(x) x.begin(),x.end()
20 #define INS(x) inserter(x,x.begin())
21  
22 #define ms0(a) memset(a,0,sizeof(a))
23 #define msI(a) memset(a,inf,sizeof(a))
24 #define msM(a) memset(a,-1,sizeof(a))
25 
26 #define MP make_pair
27 #define PB push_back
28 #define ft first
29 #define sd second
30  
31 template<typename T1, typename T2>
32 istream &operator>>(istream &in, pair<T1, T2> &p) {
33     in >> p.first >> p.second;
34     return in;
35 }
36  
37 template<typename T>
38 istream &operator>>(istream &in, vector<T> &v) {
39     for (auto &x: v)
40         in >> x;
41     return in;
42 }
43  
44 template<typename T1, typename T2>
45 ostream &operator<<(ostream &out, const std::pair<T1, T2> &p) {
46     out << "[" << p.first << ", " << p.second << "]" << "
";
47     return out;
48 }
49  
50 typedef long long LL;
51 typedef unsigned long long uLL;
52 typedef pair< double, double > PDD;
53 typedef set< int > SI;
54 typedef vector< int > VI;
55 const double EPS = 1e-10;
56 const int inf = 1e9 + 9;
57 const LL mod = 1e9 + 7;
58 const int maxN = 1e5 + 7;
59 const LL ONE = 1;
60 
61 int n, m, k;
62 string A, B;
63 LL dp[3][207][207];
64 
65 void solve() {
66     For(i, 0, n) {
67         For(j, 0, m) {
68             For(h, 0, k) {
69                 dp[i % 3][j][h] = 0; // 归零 
70                 if(j == 0 && h == 0) dp[i % 3][j][h] = 1;
71                 else if(i < h || i < j || h > j || h == 0) dp[i % 3][j][h] = 0;
72                 else if(A[i] == B[j]) {
73                     dp[i % 3][j][h] += dp[(i - 1) % 3][j][h]; // 不选A[i] 
74                     dp[i % 3][j][h] += dp[(i - 1) % 3][j - 1][h - 1]; // 单独选A[i] 
75                     if(i >= 2) {
76                         // A[i]和A[i - 1]连着的情况 
77                         dp[i % 3][j][h] += dp[(i - 1) % 3][j - 1][h]; // 先加一下所有不单独选A[i]的情况 
78                         dp[i % 3][j][h] -= dp[(i - 2) % 3][j - 1][h]; // 再减去不连着的情况 
79                         dp[i % 3][j][h] += mod;
80                     }
81                 }
82                 else if(A[i] != B[j]) dp[i % 3][j][h] = dp[(i - 1) % 3][j][h];
83                 dp[i % 3][j][h] %= mod;
84             }
85         }
86     }
87 }
88 
89 int main(){
90     INIT();
91     cin >> n >> m >> k >> A >> B;
92     A.insert(0, "#"); //< 让下标从1开始 
93     B.insert(0, "#"); 
94     
95     solve();
96     
97     cout << dp[n % 3][m][k] << endl;
98     return 0;
99 }

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原文地址：https://www.cnblogs.com/zaq19970105/p/10747406.html