NOIP2015普及组复赛A 推销员

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/243/A

题目大意：

　　略

分析：

　　方法就是把疲劳值从小到大排个序，然后从尾部开始一个一个取，当选到第i（i >= 2）个时有2种取法：一是取，那么X = i的答案就是[n-i+1,n]区间的疲劳值求和并加上其中最大距离的2倍；二是不取，那么答案便是[n-i+2,n]区间的疲劳值求和并加上[1,n-i]区间中（疲劳值+距离的2倍）最大的一个，为什么一定是前面那个最大？因为如果最大距离在[n-i+2,n]中，那显然是选取n-i的地方更增加疲劳值。2种取法取个最大即可。

　　最大的疑问是，为什么X=i时的最优解一定是建立在[n-i+2,n]区间中的数全部取完之后呢？

证明如下：

　　当i = 2时，第n个数是必取的，可以用反证法证明：假设取第x,y(x<y<n)个数时疲劳值最大，于是可以将其中一个不对距离贡献疲劳值的数换成第n个数，这样，无论最大距离是否更新，都出现了一个更优的解，与假设矛盾。

　　当i > 2时，也可以用反证法证明：假设在[n-i+2,n]中取m(m<i)个数，在[1,n-i+1]中取i-m个数的组合才是最优的。可以分2种情况：（1）最大距离在[1,n-i+1]区间中，那么[1,n-i+1]区间非最大距离的数都可以用[n-i+2,n]中的数代替，显然可以有更优的解。（2）最大距离在[n-i+2,n]区间中，显然这i个数全部选后i个数是最优的，因为前面的数不对距离有所贡献。综上，与假设矛盾。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
#define rep(i,n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
#define For(i,s,t) for (int i = (s); i <= (t); ++i)
#define rFor(i,t,s) for (int i = (t); i >= (s); --i)
#define foreach(i,c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i)
#define rforeach(i,c) for (__typeof(c.rbegin()) i = c.rbegin(); i != c.rend(); ++i)
 
#define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
#define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
 
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define INS(x) inserter(x,x.begin())
 
#define ms0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define msI(a) memset(a,inf,sizeof(a))
 
#define pii pair<int,int> 
#define piii pair<pair<int,int>,int> 
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
 
inline int gc(){
    static const int BUF = 1e7;
    static char buf[BUF], *bg = buf + BUF, *ed = bg;
     
    if(bg == ed) fread(bg = buf, 1, BUF, stdin);
    return *bg++;
} 
 
inline int ri(){
    int x = 0, f = 1, c = gc();
    for(; c<48||c>57; f = c=='-'?-1:f, c=gc());
    for(; c>47&&c<58; x = x*10 + c - 48, c=gc());
    return x*f;
}
 
typedef long long LL;
const int maxN = 1e5 + 7;
 
int n; 
int dist[maxN], cost[maxN];
int suffixMax[maxN]; //记录dist的后缀最大值 
int f[maxN]; // f[i]表示当X=1时在1~i范围内只选择1家住户的最优解 
int prefixSum[maxN]; // cost的前缀和 
 
int getSum(int x, int y){
    return x < y ? prefixSum[y] - prefixSum[x] : 0;
}
 
void mergeSort(int l, int r){
    if(l >= r) return;
    int mid = (l+r) >> 1;
     
    mergeSort(l, mid);
    mergeSort(mid+1, r);
     
    int tmp1[r-l+1], tmp2[r-l+1];
    int i = l, j = mid + 1, k = 0;
     
    while(i <= mid && j <= r){
        if(cost[i] > cost[j] || cost[i] == cost[j] && dist[i] > dist[j]){
            tmp1[k] = cost[j];
            tmp2[k++] = dist[j++];
        }
        else{
            tmp1[k] = cost[i];
            tmp2[k++] = dist[i++];
        }
    }
    while(i <= mid){
        tmp1[k] = cost[i];
        tmp2[k++] = dist[i];
        ++i;
    }
    while(j <= r){
        tmp1[k] = cost[j];
        tmp2[k++] = dist[j];
        ++j;
    }
     
    rep(i, k){
        cost[i+l] = tmp1[i];
        dist[i+l] = tmp2[i];
    }
}
 
int main(){
    scanf("%d", &n);
    For(i, 1, n) dist[i] = ri();
    For(i, 1, n) cost[i] = ri();
     
    mergeSort(1, n);
    rFor(i, n, 1) suffixMax[i] = max(suffixMax[i+1], dist[i]);
     
    For(i, 1, n) f[i] = max(f[i-1], cost[i] + dist[i]*2);
     
    For(i, 1, n) prefixSum[i] = prefixSum[i-1] + cost[i];
     
    rFor(i, n, 1) printf("%d
", max(getSum(i, n) + f[i], getSum(i-1, n) + 2*suffixMax[i]));
    return 0;
}