AtCoder ABC 140E Second Sum

题目链接：https://atcoder.jp/contests/abc140/tasks/abc140_e

题目大意

　　给定一个 1~N 的排列 P.

　　定义$X_{L, R}$的值为$P_L, P_{L+1}, ldots, P_R$中第二大的数的值.

　　求$displaystyle sum_{L=1}^{N-1} sum_{R=L+1}^{N} X_{L,R}$.

分析

　　这是一道求贡献的题, 也就是要算出每个数 x 作为第二大的时候对答案的贡献.

　　为了计算 x 对答案的贡献, 我们需要知道 x 左边第一大的数的位置 Lpos1,  x 左边第二大的数的位置 Lpos2,  x 右边第一大的数的位置 Rpos1 和 x 右边第二大的数的位置 Rpos2.

　　知道了这四个位置以后 x 对答案的贡献马上就能求出来了.

　　怎么求就要用到静态链表了, 详细写在代码里了.

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
#define INIT() ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define Rep(i,n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
#define For(i,s,t) for (int i = (s); i <= (t); ++i)
#define rFor(i,t,s) for (int i = (t); i >= (s); --i)
#define ForLL(i, s, t) for (LL i = LL(s); i <= LL(t); ++i)
#define rForLL(i, t, s) for (LL i = LL(t); i >= LL(s); --i)
#define foreach(i,c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i)
#define rforeach(i,c) for (__typeof(c.rbegin()) i = c.rbegin(); i != c.rend(); ++i)
 
#define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
#define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
 
#define LOWBIT(x) ((x)&(-x))
 
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define INS(x) inserter(x,x.begin())
#define UNIQUE(x) x.erase(unique(x.begin(), x.end()), x.end())
#define REMOVE(x, c) x.erase(remove(x.begin(), x.end(), c), x.end()); // ?? x ?????? c 
#define TOLOWER(x) transform(x.begin(), x.end(), x.begin(),::tolower);
#define TOUPPER(x) transform(x.begin(), x.end(), x.begin(),::toupper);
 
#define ms0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define msI(a) memset(a,inf,sizeof(a))
#define msM(a) memset(a,-1,sizeof(a))

#define MP make_pair
#define PB push_back
#define ft first
#define sd second
 
template<typename T1, typename T2>
istream &operator>>(istream &in, pair<T1, T2> &p) {
    in >> p.first >> p.second;
    return in;
}
 
template<typename T>
istream &operator>>(istream &in, vector<T> &v) {
    for (auto &x: v)
        in >> x;
    return in;
}

template<typename T>
ostream &operator<<(ostream &out, vector<T> &v) {
    Rep(i, v.size()) out << v[i] << " 
"[i == v.size()];
    return out;
}

template<typename T1, typename T2>
ostream &operator<<(ostream &out, const std::pair<T1, T2> &p) {
    out << "[" << p.first << ", " << p.second << "]" << "
";
    return out;
}

inline int gc(){
    static const int BUF = 1e7;
    static char buf[BUF], *bg = buf + BUF, *ed = bg;
    
    if(bg == ed) fread(bg = buf, 1, BUF, stdin);
    return *bg++;
} 

inline int ri(){
    int x = 0, f = 1, c = gc();
    for(; c<48||c>57; f = c=='-'?-1:f, c=gc());
    for(; c>47&&c<58; x = x*10 + c - 48, c=gc());
    return x*f;
}

template<class T>
inline string toString(T x) {
    ostringstream sout;
    sout << x;
    return sout.str();
}

inline int toInt(string s) {
    int v;
    istringstream sin(s);
    sin >> v;
    return v;
}

//min <= aim <= max
template<typename T>
inline bool BETWEEN(const T aim, const T min, const T max) {
    return min <= aim && aim <= max;
}
 
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
typedef pair< double, double > PDD;
typedef pair< int, int > PII;
typedef pair< int, PII > PIPII;
typedef pair< string, int > PSI;
typedef pair< int, PSI > PIPSI;
typedef set< int > SI;
typedef set< PII > SPII;
typedef vector< int > VI;
typedef vector< double > VD;
typedef vector< VI > VVI;
typedef vector< SI > VSI;
typedef vector< PII > VPII;
typedef map< int, int > MII;
typedef map< int, string > MIS;
typedef map< int, PII > MIPII;
typedef map< PII, int > MPIII;
typedef map< string, int > MSI;
typedef map< string, string > MSS;
typedef map< PII, string > MPIIS;
typedef map< PII, PII > MPIIPII;
typedef multimap< int, int > MMII;
typedef multimap< string, int > MMSI;
//typedef unordered_map< int, int > uMII;
typedef pair< LL, LL > PLL;
typedef vector< LL > VL;
typedef vector< VL > VVL;
typedef priority_queue< int > PQIMax;
typedef priority_queue< int, VI, greater< int > > PQIMin;
const double EPS = 1e-8;
const LL inf = 0x7fffffff;
const LL infLL = 0x7fffffffffffffffLL;
const LL mod = 1e9 + 7;
const int maxN = 1e5 + 7;
const LL ONE = 1;
const LL evenBits = 0xaaaaaaaaaaaaaaaa;
const LL oddBits = 0x5555555555555555;

int N;
int P[maxN];     // P数组为1~N的一组排列 
int pos[maxN];     // pos[i]为i在P数组中的位置 
int leftFirstMaxPos[maxN];     // leftFirstMaxPos[i]为i位置的数左边第一个比i大的数的位置,没有则为0
int rightFirstMaxPos[maxN]; // rightFirstMaxPos[i]为i位置的数右边第一个比i大的数的位置,没有则为N+1 
LL ans = 0; 

int main(){
    //freopen("MyOutput.txt","w",stdout);
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    //INIT();
    scanf("%d", &N);
    For(i, 1, N) {
        scanf("%d", &P[i]);
        pos[P[i]] = i; 
        // 后面是从1开始枚举,而1是最小的,所以1的左右最近大正好是相邻的两个数 
        leftFirstMaxPos[i] = i - 1;
        rightFirstMaxPos[i] = i + 1;
    }
    
    // 计算每个数i为第二大的时候对答案的贡献 
    For(i, 1, N) {
        int Lpos1 = leftFirstMaxPos[pos[i]];     // i左边第一个比他大的数的位置 
        int Lpos2 = leftFirstMaxPos[Lpos1];        // i左边第二个比他大的数的位置 
        int Rpos1 = rightFirstMaxPos[pos[i]];    // i右边第一个比他大的数的位置 
        int Rpos2 = rightFirstMaxPos[Rpos1];        // i右边第二个比他大的数的位置 
        
        if(Lpos1 != 0) ans += ONE * i * (Lpos1 - Lpos2) * (Rpos1 - pos[i]);
        if(Rpos1 != N + 1) ans += ONE * i * (pos[i] - Lpos1) * (Rpos2 - Rpos1);
        
        // 更新 
        /*
            例如这个片段:
                  1 2 3 4 5 6 7 
                P 6 3 1 2 5 4 7
                此时以i = 1为例
                本来leftFirstMaxPos[4] = 3, rightFirstMaxPos[2] = 3的
                计算完i = 1的贡献之后, leftFirstMaxPos[4] = 2, rightFirstMaxPos[2] = 4
                这一步更新相当于把1给砍掉了,剩下的数中2又是最小的数,于是2的左右最近大又正好是相邻的两个数 
                没错,非常像链表删除一个值的操作 
                leftFirstMaxPos就相当于静态链表的前驱数组
                rightFirstMaxPos就相当于静态链表的后继数组 
        */ 
        leftFirstMaxPos[Rpos1] = Lpos1;
        rightFirstMaxPos[Lpos1] = Rpos1;
    }
    
    printf("%lld", ans);
    return 0;
}