[LeetCode每日1题][中等] 300. 最长上升子序列

文章目录

• 题目
• DP解法
• 思路
• 复杂度分析
• 实现
• 贪心+二分解法
• 思路
• 复杂度分析
• 实现
• 参考

题目

300. 最长上升子序列 - 力扣（LeetCode）

DP解法

思路

开一个长度与原数组相同的数组dp，初始值dp[0]=1。dp数组元素的含义是：到当前索引为止，最大的递增子序列长度。接下来开始遍历数组，设当前索引为index，在0..index范围内，找出小于当前元素的那些元素，它们对应的dp值中的最大值+1，即为本轮结果。遍历完成后，dp数组中的最大值即为答案。

复杂度分析

O(n²)

实现

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()<2) return nums.size();
        vector<int> dp(nums.size());
        dp[0] = 1;
        int ans = dp[0];
        for(int i = 0; i < dp.size(); i++) {
            int maxval = 0;
            for(int j = i-1 ; j >= 0; j--) {
                if(nums[j] < nums[i]) {
                    maxval = max(maxval,dp[j]);
                }
            }
            dp[i] = maxval + 1;
            ans = max(ans,dp[i]);
        }
        return ans;
    }
};

贪心+二分解法

思路

开一个tails数组，tails[1] = nums[0]，元素的含义为：当递增子序列的长度为index时，对应长度子序列的最后一个值(我们希望这个值尽可能小)。然后开始遍历原数组，如果当前元素大于 tails数组最后一个有效元素(最后一个非初值的元素)，则说明子序列长度可以增长，tails[++index] = 当前元素。否则，二分查找tails数组中最后一个小于当前元素的那个元素索引，更新tails[这个索引+1] = 当前元素。最后的index即为答案。

复杂度分析

O(nlogn)

实现

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()<2) return nums.size();
        vector<int> tails(nums.size()+1);
        int len = 1;
        tails[len] = nums[0];
        for(int i=1;i<nums.size();i++) {
            if(tails[len]<nums[i]) tails[++len] = nums[i];
            else {
                int pos = 0, begin = 1,end = len;
                while(begin<=end) {
                    int mid = begin + (end-begin)/2;
                    if(tails[mid]<nums[i]) {
                        pos = mid;
                        begin = mid+1;
                    } else {
                        end = mid-1;
                    }
                }
                tails[pos+1] = nums[i];
            }
        }
        return len;
    }
};

一种更简洁的写法

class Solution {
public:
	int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
		vector<int> minnums;
		for (int v : nums) {
			if (minnums.size() == 0 || v > minnums.back())
				minnums.push_back(v);
			else {
				auto it = lower_bound(minnums.begin(), minnums.end(), v);
				*it = v;
			}
		}
		return minnums.size();
	}
};

参考

官方题解
方法二图解
[笔记]二分查找的几种写法_EvergIow的博客-CSDN博客