秋末的落叶 题解
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Part 1：疏通题意
首先，我们从题意和样例解释中很容易提取到以下信息：
(1、)本题是一个图论题，(maple[i])是第(i)个节点的点权，违和感则可以抽象成无向边的边权
(2、)如果一条边连接的两个端点都在所选中的子图中，那么这条边也必须在子图中
(3、)题目所求：找到一个连通子图使得点权和除以边权和最大（在以下数学证明中，我们用(t)表示这个值）
Part 2：数学证明
首先已经告诉大家这是一个贪心题那就大大降低了这个题的难度
我们的任务简化为：找到一个贪心的办法（好像没啥实质性变化）
首先考虑图的两种基本形态：环状和链状
我们看看，环状的子图和链状的子图中，可不可以证明其中一种一定比另一种更优，这样我们的检索范围就会大大减小
灵魂画师请见谅
开始证明：
那么在这个简单环中，我们设置以下四个变量来表示环和链的(t)值
用(t_{abc})来表示环的(t)值，有(t_{abc}=frac{a+b+c}{x+y+z})
用(t_{ab})表示两节点链(ab)的(t)值，有(t_{ab}=frac{a+b}{x})
用(t_{bc})表示两节点链(bc)的(t)值，有(t_{bc}=frac{b+c}{y})
用(t_{ac})表示两节点链链(ac)的(t)值，有(t_{ac}=frac{a+c}{z})
首先，不妨设(t_{ab}geq t_{bc}geq t_{ac})，（PS：如果不满足，交换顺序即可，不影响证明的正确性）
那么化简(t_{ab}，t_{bc}，t_{ac})得到了一个包含三个不等式的不等式组：
( egin{cases} ay+bygeq bx+cx\ bz+czgeq ay+cy\ az+bzgeq ax+cx\ end{cases} )
因为 (t_{ab}geq t_{bc}geq t_{ac})，只需要证明(t_{ab}>t_{abc})，即可说明每一个环本身中，至少存在一个两节点链比这个环更优
左式：(t_{ab}=frac{a+b}{x})，右式：(t_{abc}=frac{a+b+c}{x+y+z})
(1、)同时乘以：(x(x+y+z)) 左式：((a+b)(x+y+z))，右式：(x(a+b+c))
(2、)同时减去：(x(a+b)) 左式：((y+z)(a+b))，右式：(cx)
(3、)化简一步：左式：(ay+by+az+bz)，右式：(cx)
(4、)根据上面推出的不等式组：(ay+by+az+bzgeq bx+cx+ax+cx=2cx+ax+bx)
(5、)又因为：(a、b、c、x、y、z)均为正数，所以：(2cx+ax+bx>cx)
(6、)推出：左式(>)右式，即(t_{ab}>t_{abc})
综上所述：每一个环本身中，至少存在一个两节点链比这个环更优
证毕
那么得到了这样一个结果——每一个环本身中，至少存在一个两节点链比这个环更优。现在，我们就不用考虑环的情况了
既然我们可以证明环和链之间的大小关系，进一步思考：链和链之间的大小关系可不可以证明呢？
让我们从最短的链证起，请看图：
开始证明：
在这个三个节点组成的链中，我们设置以下三个变量来表示两个短链和一个长链的(t)值
用(t_{abc})表示长链的(t)值，有(t_{abc}=frac{a+b+c}{x+y})
用(t_{ab})表示短链(ab)的(t)值，有(t_{ab}=frac{a+b}{x})
用(t_{bc})表示短链(bc)的(t)值，有(t_{bc}=frac{b+c}{y})
首先，不妨设：(t_{ab}geq t_{bc})（PS：如果不满足，依旧交换即可，不影响证明的正确性）
那么化简这个式子，得到一个不等式：(ay+bygeq bx+cx)
因为：(t_{ab}geq t_{bc})，只需证(t_{ab}>t_{abc})，即可说明在任意一三节点个长链本身中，至少存在一个两节点短链比这个长链更优
左式：(t_{ab}=frac{a+b}{x})，右式：(t_{abc}=frac{a+b+c}{x+y})
(1、)同时乘以：(x(x+y)) 左式：((a+b)(x+y))，右式：(x(a+b+c))
(2、)同时减去：(x(a+b)) 左式：(y(a+b))，右式：(cx)
(3、)化简一步：左式：(ay+by)，右式：(cx)
(4、)根据上面推出的不等式：(ay+bygeq bx+cx)，且(x、y、a、b、c)均为正数，有(bx>0)，所以推出(ay+by>cx)
(5、)推出：左式(>)右式，即(t_{ab}>t_{abc})
综上所述：在任意一三节点个长链本身中，至少存在一个两节点短链比这个长链更优
（PS：感谢XMZ帮助我整理证明过程Orz）
但是还没有完，我们还需要得知长度为(n)的链和长度为(2)的链谁更优一些
(n)个节点链可以看成是(n-1)节点链和(n)节点链进行比较，而(n-1)又可以看成(n-2)节点链和(n-1)节点链比较
像上面这样一直进行递推下去，问题就又转化成了：三节点链和两节点链哪个更优这个问题，所以上面的证明方法对于无限长的链也都适用
根据沃兹基·施沃德（我自己说的）法则（应该是数学归纳法）可以把上面的证明推广到下面这个形式：
对于任意长度链，都在它本身中至少存在一个两节点链比它更优
证毕
Part 3：贪心思路
有了上面那么冗长的证明，我们终于归纳出了一个简单的结果：
答案一定是一个两节点构成的链
所以我们的贪心思路就是：找到一个(t)值最大的两节点链(ab)
妙啊！——zay
所以我们需要一个(val)数组，存放点权，每次输入三元组的时候，计算这个两节点链的(t)值，维护一个(maxn)最大即可
Part 4：代码实现
这个小学生都会吧……（所以这题是红题）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double maxn,value[505];
int n,m;
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lf",&value[i]);
for(int i=1,a,b;i<=m;i++){
double c;
scanf("%d%d%lf",&a,&b,&c);
double k=(value[a]+value[b])/c;
if(k>maxn) maxn=k;
}
printf("%.3lf
",maxn);
return 0;
}