HDU6726 Transformation [思维题, 二分]

$Transformation$

题目描述见链接 .

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$color{red}{正解部分}$

考虑从 $(c, d)$ 逆推回 $(a, b)$ ,

首先看 $(c, d)$ 是由什么转移过来的, 经过简单推导知 $(frac{c+d}{2}, d),(c,frac{c+d}{2})$ 可以转移到 $(c, d)$,

若把 $(c, d)$ 看成区间, 可以发现 从 $(c,d)$ 到 $(a, b)$ 是一个 类二分 的过程 .

于是就可以通过逆推 二分 出步骤, 得到答案了 .

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$color{red}{实现部分}$

注意判无解的情况,

• 注意当 $a, b$ 与 $c, d$ 之间的大小关系不同时, 需要判无解 .
• $frac{c+d}{2}$ 必须是整数 .
• 逆推的前提为 $a geq c, b le d$ .
• 二分时若发现 $a le mid$ 且 $b > mid$ 或者 $a < mid$ 且 $b geq mid$的情况, 说明无解 .

#include<bits/stdc++.h>
#define reg register
typedef long long ll;

ll read(){
        char c;
        ll s = 0, flag = 1;
        while((c=getchar()) && !isdigit(c))
                if(c == '-'){ flag = -1, c = getchar(); break ; }
        while(isdigit(c)) s = s*10 + c-'0', c = getchar();
        return s * flag;
}

int T;
int top;

bool stk[100];

void Work(){
        ll a = read(), b = read(), c = read(), d = read();
        int flag = 0;
        if(c > d) std::swap(c, d), std::swap(a, b), flag = 1;
        if(a > b){ puts("No"); return ; }
        top = 0;
        while(a != c || b != d){
                if(c+d & 1ll){ puts("No"); return ; } 
                if(a < c || b > d){ puts("No"); return ; }
                ll mid = c+d >> 1;
                if(a < mid) d = mid, stk[++ top] = 1;
                else c = mid, stk[++ top] = 0;
        }
        puts("Yes");
        while(top) putchar((stk[top --]^flag)?'A':'B');
        puts("");
}

int main(){
        scanf("%d", &T);
        while(T --) Work();
        return 0;
}