BZOJ1812 [Ioi2005]river 河流 [树形dp]

$river$

题目描述见链接 .

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$color{red}{正解部分}$

设 $F[k, j, anc, 0/1]$ 表示以 $k$ 为根的子树, 放置 $j$ 个伐木场, 其祖先中离它最近的伐木场为 $anc$, 是否有伐木场放在 $k$ 位置 的 最小花费,

考虑枚举当前点 $k$ 的祖先 $anc$, 固定一维, 再枚举 $p$ 表示子树建立多少伐木场,

$先转移$
$F[k, j, anc, 0] = min(F[k, j-p, anc, 0] + F[to, p, anc, 0], F[k, j-p, anc,0] + F[to, p, anc, 1])$
$F[k, j, anc, 1] = min(F[k, j-p, anc, 1] + F[to, p, k, 0], F[k, j-p, anc, 1] + F[to, p, k, 1])$

$最后$ $F[k, j, anc, 0] += w[k] imes (dep[k]-dep[anc])$ .

答案为 $F[1, k, 1, 1]$ .

时间复杂度 $O(N^2K^2)$ .

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$color{red}{实现部分}$

更新完当前节点 $F[]$ 后, 将 $F[k, j, anc, 0]$ 和 $F[k, j, anc, 1]$ 合并到 $F[k, j, anc, 0]$ 里面,
状态转移方程就可以写得更简洁了,

$F[k, j, anc, 0] = min(F[k, j-p, anc, 0] + F[to, p, anc, 0])$
$F[k, j, anc, 1] = min(F[k, j-p, anc, 1] + F[to, p, k, 0])$

#include<bits/stdc++.h>
#define reg register

int read(){
        char c;
        int s = 0, flag = 1;
        while((c=getchar()) && !isdigit(c))
                if(c == '-'){ flag = -1, c = getchar(); break ; }
        while(isdigit(c)) s = s*10 + c-'0', c = getchar();
        return s * flag;
}

const int maxn = 105;

int N;
int K;
int top;
int num0;
int w[maxn];
int stk[maxn];
int anc[maxn];
int dis[maxn];
int head[maxn];
int F[maxn][maxn][maxn][2];

struct Edge{ int nxt, to, w; } edge[maxn << 1];

void Add(int from, int to, int w){ edge[++ num0] = (Edge){ head[from], to, w }; head[from] = num0; }

void DFS(int k){
        stk[++ top] = k;
        for(reg int i = head[k]; i; i = edge[i].nxt){
                int to = edge[i].to; 
                dis[to] = dis[k] + edge[i].w; DFS(to);
                for(reg int o = 1; o <= top; o ++){     
                        int anc = stk[o];
                        for(reg int j = K; j >= 0; j --){
                                F[k][j][anc][0] += F[to][0][anc][0], F[k][j][anc][1] += F[to][0][k][0];
                                for(reg int p = 0; p <= j; p ++){
                                        F[k][j][anc][0] = std::min(F[k][j][anc][0], F[k][j-p][anc][0] + F[to][p][anc][0]);
                                        F[k][j][anc][1] = std::min(F[k][j][anc][1], F[k][j-p][anc][1] + F[to][p][k][0]);
                                }
                        }
                }
        }
        for(reg int o = 1; o <= top; o ++){
                int anc = stk[o];
                for(reg int j = K; j >= 1; j --)
                        F[k][j][anc][0] = std::min(F[k][j-1][anc][1], F[k][j][anc][0] + w[k]*(dis[k] - dis[anc]));
                F[k][0][anc][0] += w[k]*(dis[k] - dis[anc]);
        }
        top --;
}

int main(){
        N = read(), K = read();
        for(reg int i = 1; i <= N; i ++){
                w[i] = read();
                int v = read(), d = read();
                Add(v, i, d);
        }
        DFS(0);
        printf("%d
", F[0][K][0][0]);
        return 0;
}