Speike [线段树, 动态规划]

$speike$

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$color{red}{正解部分}$

将所有矩形转化为一条线段, 对答案没有影响 .

又因为从线段的两端 “蹭” 着出去不会使答案更差,

设从 $i$ 线段的上端向左 “撞” 到的第一个线段为 $j$, $F[i, 0/1]$ 表示到达 $i$ 线段的 上/下 端的 $y$轴 最短距离,
$i,j$ 线段的上下端 $y$ 坐标分别为 $y_{i_1},y_{i_2},y_{j_1},y_{j_2}$, 则状态转移
$F[i, 0] = min(F[j,0] + |y_{j_1}-y_{i_1}|,F[j,1] + |y_{i_1}-y_{j_2}|)\ F[i,1] = min(F[j,0]+|y_{j_1}-y_{i_2}|, F[j,1] + |y_{j_2}-y_{i_2}|)$

向左 “撞” 到的第一条线段可以使用线段树求出 .

时间复杂度 $O(NlogN)$ .

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$color{red}{实现部分}$

• 注意离散化后的数组要不断提醒自己小心用 .
• 左边的起点线可能会在排序中乱掉, 需要纠正到第一个位置上来 .

#include<bits/stdc++.h>
#define reg register
typedef long long ll;

int read(){
        char c;
        int s = 0, flag = 1;
        while((c=getchar()) && !isdigit(c))
                if(c == '-'){ flag = -1, c = getchar(); break ; }
        while(isdigit(c)) s = s*10 + c-'0', c = getchar();
        return s * flag;
}

const int maxn = 1e6 + 10;

int N;
int Xt;
int Lim;
int FLAG;
int B[maxn];
int last[maxn][2];

ll F[maxn][2];

struct Line{ int bot, top, x; } lin[maxn]; 

bool cmp_Line_1(Line a, Line b){ return a.x==b.x?(a.bot==b.bot?a.top<b.top:a.bot<b.bot):a.x<b.x; }

ll abd(ll x){ return (x>0)?x:-x; }

struct Segment_Tree{

        struct Node{ int l, r, val, tag; } T[maxn<<2];
        
        void Build(int k, int l, int r){
                T[k].l = l, T[k].r = r;
                if(l == r) return ;
                int mid = l+r >> 1;
                Build(k<<1, l, mid), Build(k<<1|1, mid+1, r);
        }

        void Push_down(int k){
                T[k<<1].tag = T[k<<1|1].tag = T[k].tag;
                T[k<<1].val = T[k<<1|1].val = T[k].tag;
                T[k].tag = 0;
        }

        void Modify(int k, const int &ql, const int &qr, const int &aim_v){
                int l = T[k].l, r = T[k].r;
                if(ql <= l && r <= qr){ T[k].val = T[k].tag = aim_v; return ; }
                if(T[k].tag) Push_down(k);
                int mid = l+r >> 1;
                if(ql <= mid) Modify(k<<1, ql, qr, aim_v);
                if(qr > mid) Modify(k<<1|1, ql, qr, aim_v);
        }

        int Query(int k, const int &aim_x){
                int l = T[k].l, r = T[k].r;
                if(l == r) return T[k].val;
                if(T[k].tag) Push_down(k);
                int mid = l+r >> 1;
                if(aim_x <= mid) return Query(k<<1, aim_x);
                return Query(k<<1|1, aim_x);
        }

} seg_t;

void Discrtiz(){ 
        std::sort(B+1, B+Lim+1);
        Lim = std::unique(B+1, B+Lim+1) - B-1;
        for(reg int i = 1; i <= N; i ++){
                lin[i].top = std::lower_bound(B+1, B+Lim+1, lin[i].top)-B;
                lin[i].bot = std::lower_bound(B+1, B+Lim+1, lin[i].bot)-B;
        } 

        for(reg int i = 2; i <= N; i ++){
                if(lin[i].x) break ;
                if(!B[lin[i].top] && !B[lin[i].bot]){ std::swap(lin[i], lin[1]); break ; }
        }
}

void Init_last(){
        seg_t.Build(1, 1, Lim);
        for(reg int i = 1; i <= N; i ++){
                last[i][0] = seg_t.Query(1, lin[i].bot);
                last[i][1] = seg_t.Query(1, lin[i].top);
                seg_t.Modify(1, lin[i].bot, lin[i].top, i);
        }
}

void Dp(){ 
        memset(F, 0x3f, sizeof F);
        F[1][0] = F[1][1] = 0;
        for(reg int i = 2; i <= N; i ++){
                int ft = std::max(1, last[i][0]);
                F[i][0] = std::min(F[ft][0] + abd(B[lin[i].bot]-B[lin[ft].bot]), F[ft][1] + abd(B[lin[i].bot]-B[lin[ft].top]));
                ft = std::max(1, last[i][1]);
                F[i][1] = std::min(F[ft][0] + abd(B[lin[i].top]-B[lin[ft].bot]), F[ft][1] + abd(B[lin[i].top]-B[lin[ft].top]));
        }
}

int main(){
        N = read(), Xt = read();
        FLAG = 1;
        if(Xt < 0) Xt = -Xt, FLAG = -1;
        for(reg int i = 1; i <= N; i ++){
                int a = FLAG*read(), b = read(), c = FLAG*read(), d = read();
                if(a > c) std::swap(a, c); if(b > d) std::swap(b, d);
                B[++ Lim] = b, B[++ Lim] = d;
                lin[i] = (Line){ b, d, a };
        }

        B[++ Lim] = 0;
        lin[++ N] = (Line){ 0, 0, 0 }, lin[++ N] = (Line){ 0, 0, Xt }; 
        std::sort(lin+1, lin+N+1, cmp_Line_1); 
        
        Discrtiz(), Init_last(), Dp();

        std::cout << F[N][0] + Xt;
        return 0;
}