HDU4135 Co-prime [容斥]

$Co-prime$

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$mathcal{Description}$
求区间 $L,R$ 之间与 $N$ 互质的数的个数 , $L,R<=10^{15}, N<=10^9$

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$最初想法$
将 $N$ 分解质因数, 得出 $cnt$ 个不同的质因数, 存到 $p[]$ 数组中.
利用 容斥 计算 $[1,x]$ 中与$N$不互质的数的数量 $num$, 互质的数量则为 $x-num$.
使用 $[1,L-1],[1,R]$ 的答案再 容斥 一下就可以了 .

$Attention$

• $分解质数到最后时, N可能为最后的大质数, 需要计入p[]$
• 在容斥找 $num$ 时需要 求解 $LCM$, 不能莽乘.
• DFS容斥时需要 判断是否一个数都没有选.
  

$DFS$ 部分:

void DFS(int k, bool opt, int p_sum, const int &x){
        if(k == cnt+1){
                if(p_sum == 1) return ;
                if(!opt) Tmp_1 -= x/p_sum;
                else Tmp_1 += x/p_sum;
                return ;
        }
        DFS(k+1, opt^1, Lcm(p_sum, p[k]), x);
        DFS(k+1, opt, p_sum, x);
}

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$正解部分$
按以上解法, 将 $DFS$ 换成 $二进制枚举$ 就 $AC$ 了, 好奇怪.

症结 ↑

二进制枚举状态部分:

        for(reg int i = 1; i < 1<<cnt; i ++){
                int p_sum = 1;
                int p_cnt = 0;
                for(reg int j = 1; j <= cnt; j ++)
                        if((1<<j-1) & i) p_cnt ++, p_sum = Lcm(p_sum, p[j]);
                if(p_cnt & 1) Tmp_1 += x/p_sum;
                else Tmp_1 -= x/p_sum;
        }
        return x-Tmp_1;

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$实现部分$
没什么好说的.

#include<cstdio>
#include<cctype>
#define reg register
typedef long long ll;

const int maxn = 105;

int Test_Cnt;
int N;
int cnt;
int p[maxn];
ll Tmp_1;
ll L;
ll R;

int Gcd(int a, int b){ return !b?a:Gcd(b, a%b); }
int Lcm(int a, int b){ return a/Gcd(a, b)*b; }

ll Calc(ll x){
        if(!x) return 0;
        Tmp_1 = 0;
        for(reg int i = 1; i < 1<<cnt; i ++){
                int p_sum = 1;
                int p_cnt = 0;
                for(reg int j = 1; j <= cnt; j ++)
                        if((1<<j-1) & i) p_cnt ++, p_sum = Lcm(p_sum, p[j]);
                if(p_cnt & 1) Tmp_1 += x/p_sum;
                else Tmp_1 -= x/p_sum;
        }
        return x-Tmp_1;
}

void Work(){
        scanf("%lld%lld%d", &L, &R, &N);
        cnt = 0;
        for(reg int d = 2; d*d <= N; d ++)
                if(N % d == 0){
                        p[++ cnt] = d;
                        while(N%d == 0) N /= d;
                }
        if(N > 1) p[++ cnt] = N; //Attention
        printf("Case #%d: %lld
", ++ Test_Cnt, Calc(R) - Calc(L-1));
}

int main(){
        int T;
        scanf("%d", &T);
        while(T --) Work();
        return 0;
}