欧拉函数相关

文章目录

• $欧拉函数线性筛$
• $相关性质 :$
• $欧拉函数相关$
• $证明 :$
• 待填坑

• $欧拉函数线性筛$

$相关性质 :$

• $phi[1]=1$.

• $phi[p]=p-1$, ($p$ 为质数)

• 若 $p|x$, $phi[x*p]=phi[x]*p$, 否则 $phi[x*p]=phi[x]*(p-1)$.

证明有时间再填坑吧 …

红色字体可以记为: 无约减一/有余减一.

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		for(int i = 2; i < N; i ++)
                if(!sign[i]) prime[++num] = i, phi[i] = i - 1;
                for(int j = 1; i*prime[j] <= N && j <= num; j ++){
                        sign[i*prime[j]] = 1;
                        if(i % prime[j]) phi[i*prime[j]] = phi[i] * (prime[j]-1);
                        else{
                                phi[i*prime[j]] = phi[i] * prime[j];
                                break ;
                        }
                }

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• $欧拉函数相关$

$sum_{d|N} varphi(d) = N$

$证明 :$

可以点击 这里

待填坑