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  • P2158 [SDOI2008]仪仗队 [欧拉函数线性筛]

    仪仗队


    Descriptionmathcal{Description}
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    正解部分
    对于一个点 x,yx, y, 必须满足 gcd(x,y)=1gcd(x,y)=1, 即 xxyy 互质, 才不被遮蔽,

    若不互质, 则其斜率为 yxfrac{y}{x}, 可以约分得到另一个点坐标, 那个点将遮蔽这个点 .

    所以题目就转化为: 求有多少点对(x,y)(x,y), 使得 gcd(x,y)=1gcd(x,y)=1, 即
    Ans=3+2i=2N1j=1i1[gcd(i,j)==1]=3+2i=2N1φ(i)Ans = 3+2*sum_{i=2}^{N-1}sum_{j=1}^{i-1}[gcd(i,j)==1]\ =3+2*sum_{i=2}^{N-1}varphi(i)

    (由于按上三角形和下三角形考虑的, 所以要乘 22)

    可以使用 欧拉函数线性筛 求出所有 phiphi, 最后加起来即可, 时间复杂度 O(N)O(N) .
    至于 线性筛 请点击这里 .


    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    
    const int maxn = 40005;
    
    int phi[maxn], prime[maxn], sign[maxn];
    int num;
    
    int main(){
        int N;
            scanf("%d", &N);
            if(N == 1){ printf("0"); return 0; }
            long long Ans = 0;
            for(int i = 2; i < N; i ++){
                    if(!sign[i]) prime[++num] = i, phi[i] = i - 1;
                    for(int j = 1; i*prime[j] <= N && j <= num; j ++){
                            sign[i*prime[j]] = 1;
                            if(i % prime[j]) phi[i*prime[j]] = phi[i] * phi[prime[j]];
                            else{
                                    phi[i*prime[j]] = phi[i] * prime[j];
                                    break ;
                            }
                    }
                    Ans += (long long)phi[i]*2;
            }
            (Ans) += 3;
            printf("%lld", Ans);
        return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zbr162/p/11822573.html
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