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  • 字符串划分 [Bitset 字符串Dp]

    字符串划分


    Descriptionmathcal{Description}

    描述


    Solutionmathcal{Solution}

    color{red}{贪心} 求出最少划分为 min_divmin\_div 段, 可以使用 2626 个字母的 前缀和 实现.

    定义 dp[i,j]dp[i, j] 表示前 ii 个字母, 分成 jj 个区间时的 最优分解状态 (使用 bitsetbitset 存储)

    状态具体地说就是 长度ii0,10,1串, 若 0,10,1串 中一个位置的值为 11, 表示在该位置后 分配一个分界线 .

    O(N3)O(N^3) 枚举 i,j,ki, j, k, 进行 状态转移, 在 kk 位置后切一刀,
    dp[k1,j1]...(k)1000... T,dp[k-1,j-1] 与 ...(此为位置k)1000... 合并为 状态 T,
     T dp[i,j],  [O(nlogn)]将 T 与 dp[i, j] 进行比较, 取最优值 [比较需要 复杂度O(nlogn)]

    herefore 总复杂度 O(N4logn)O(N^4logn)


    Code with bugmathcal{Code with bug}

    #include<bits/stdc++.h>
    #define reg register
    #define pb push_back
    
    const int maxn = 55;
    
    int N;
    int min_d;
    int sum[maxn][30];
    
    std::string debug = "0000101000010010010001000001000000101001100";
    
    char S[maxn];
    
    std::bitset <maxn> dp[maxn][maxn];
    std::bitset <maxn> T;
    
    std::string s_1[maxn], s_2[maxn];
    
    bool Used[maxn][maxn];
    
    void Cmp(int a, int b){
            int cnt_1 = 1, cnt_2 = 1;
            for(reg int i = 1; i <= N; i ++) s_1[i] = s_2[i] = "";
            for(reg int i = 1; i <= N; i ++){
                    s_1[cnt_1].pb(S[i]); 
                    s_2[cnt_2].pb(S[i]);
                    cnt_1 += dp[a][b][i];
                    cnt_2 += T[i];
            }
            std::sort(s_1+1, s_1+cnt_1+1);
            std::sort(s_2+1, s_2+cnt_2+1);
            bool flag = 0;
            for(reg int i = 1; i <= cnt_1; i ++)
                    if(s_2[i] < s_1[i]){ flag = 1; break ; }
            if(flag) dp[a][b] = T;
    
            /*
            flag = 1;
            for(reg int i = 1; i <= N; i ++)
                    if(debug[i]-'0' != T[i]) flag = 0;
            if(flag) printf("Why
    ");
            */
    
    }
    
    bool chk(int l, int r){
            for(reg int i = 1; i <= 26; i ++)
                    if(sum[r][S[i]-'a'+1] - sum[l-1][S[i]-'a'+1] > 1) return false;
            return true;
    }
    
    
    void Greedy(){ 
            min_d = 0;
            memset(sum, 0, sizeof sum);
            for(reg int i = 1; i <= N; i ++){
                    sum[i][S[i]-'a'+1] ++;
                    for(reg int j = 1; j <= 27; j ++) sum[i][j] += sum[i-1][j];
            }
            int lastt = 0;
            for(reg int i = 1; i <= N; i ++)
                    if(sum[i-1][S[i]-'a'+1] - sum[lastt-1][S[i]-'a'+1]) min_d ++, lastt = i;
    }
    
    void Work(){
            scanf("%s", S+1);
            N = strlen(S+1);
    
            Greedy(); 
    
            if(min_d == 0){ printf("%s
    ", S+1); return ; }
    
    //        printf("min_d: %d
    ", min_d);
    
            memset(Used, 0, sizeof Used);
            for(reg int i = 0; i <= N; i ++) Used[i][0] = 1;
            for(reg int i = 1; i <= N; i ++)
                    for(reg int j = 1; j <= std::min(min_d, i); j ++)
                            for(reg int k = i; k >= 1; k --){
                                    if(!chk(k, i)) break ;
                                    if(!Used[k-1][j-1]) continue ;
     //                               printf("%d %d %d
    ", i, j, k);
                                    T = dp[k-1][j-1], T[k-1] = 1;
                                    Used[i][j] = 1;
                                    if(!dp[i][j].any()) dp[i][j] = T;
                                    else Cmp(i, j);
                            }
    
            int cnt = 1;
            for(reg int i = 1; i <= N; i ++) s_1[i] = "";
            for(reg int i = 1; i <= N; i ++){
                    s_1[cnt].pb(S[i]); 
                    cnt += dp[N][min_d][i];
            }
    /*
            printf("cnt: %d==============
    ", cnt);
            for(reg int i = 1; i <= N; i ++) printf("%d", (int)dp[N][min_d][i]);
            printf("
    ");
            */
    
            std::sort(s_1+1, s_1+cnt+1);
            for(reg int i = 1; i <= cnt; i ++) std::cout << s_1[i] << " ";
            std::cout << std::endl;
    }
    
    int main(){
            freopen("string.in", "r", stdin);
            freopen("string.out", "w", stdout);
            int T;
            scanf("%d", &T);
            while(T --) Work();
            return 0;
    }
    
    
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zbr162/p/11822578.html
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