P1970 花匠 [权值线段树优化dp, NOIp2003, Y]

$花匠$

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$mathcal{Description}$
见标题链接.

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$最初想法$
既然有两种情况, 就一个个解决吧, 先第二种情况,
设 $F[i,0/1]$ 表示前 $i$ 个能够选择出的最多花盆, $0$ 表示$i$位置作为 低点, $1$ 表示$i$位置作为 高点.
初值 $F[i,1]=1,F[i,0]=0$ .

$H[j]>H[i]: F[i,0]=max(F[j,1]+1) \ H[j]<H[i]: F[i,1]=max(F[j,0]+1)$

则 $Ans=max_{i∈[1,N]}(F[i,1])$

先提交一下 $O(N^2)$ 暴力, 检验正确性, 结果 $40pts$ 爆炸.

原来题目要求的偶数位为 最低点/最高点 可以当做选出最后一个盆栽啊!

于是
初值 $F[i,1]=F[i,0]=1$,
$Ans=max_{i∈[1,N]}(F[i,1],F[i,0])$
也不用一个一个情况讨论了, 因为相当于求的是 最长波浪 了.

改了之后就有 $80pts$ 了, Luogu跑的真快 .

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$正解部分$

使用权值线段树优化为 $O(NlogN)$ 即可.

#include<bits/stdc++.h>
#define reg register

const int maxn = 100005;

int N;
int Ans;
int H[maxn];
int F[maxn][2];

struct Node{ int l, r, max_v; } T[2][(int)(4e6)+5];

void Build(int k, int l, int r){
        T[0][k].l = T[1][k].l = l, T[0][k].r = T[1][k].r = r;
        if(l == r){
                T[1][k].max_v = T[0][k].max_v = 0;
                return ;
        }
        int mid = l+r >> 1;
        Build(k<<1, l, mid), Build(k<<1|1, mid+1, r);
        T[0][k].max_v = T[1][k].max_v = 0;
}

void Modify(int k, int pos, int val, int opt){
        int l = T[opt][k].l, r = T[opt][k].r;
        if(l == r){ T[opt][k].max_v = val; return ; }
        int mid = l+r >> 1;
        if(pos <= mid) Modify(k<<1, pos, val, opt);
        else Modify(k<<1|1, pos, val, opt);
        T[opt][k].max_v = std::max(T[opt][k<<1].max_v, T[opt][k<<1|1].max_v);
}

int Query(int k, int Ql, int Qr, int opt){
        if(Ql > Qr) return 0;
        int l = T[opt][k].l, r = T[opt][k].r;
        if(Ql <= l && r <= Qr) return T[opt][k].max_v;
        int mid = l+r >> 1;
        if(Qr <= mid) return Query(k<<1, Ql, Qr, opt);
        else if(Ql >= mid+1) return Query(k<<1|1, Ql, Qr, opt);
        return std::max(Query(k<<1, Ql, Qr, opt), Query(k<<1|1, Ql, Qr, opt));
}

int main(){
        scanf("%d", &N);
        int Lim = 1;
        for(reg int i = 1; i <= N; i ++) scanf("%d", &H[i]), Lim = std::max(H[i], Lim);
        Build(1, 0, Lim);
        for(reg int i = 1; i <= N; i ++){
                F[i][0] = Query(1, 0, H[i]-1, 1) + 1;
                F[i][1] = Query(1, H[i]+1, Lim, 0) + 1;
                Modify(1, H[i], F[i][0], 0);
                Modify(1, H[i], F[i][1], 1);
                Ans = std::max(Ans, F[i][1]);
                Ans = std::max(Ans, F[i][0]);
        }
        printf("%d
", Ans);
        return 0;
}