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  • P2851 [USACO06DEC]最少的硬币The Fewest Coins

    [USACO06DEC]The Fewest Coins[USACO06DEC]最少的硬币The Fewest Coins


    Descriptionmathcal{Description}
    农夫John想到镇上买些补给。为了高效地完成任务,他想使硬币的转手次数最少。即使他交付的硬 币数与找零得到的的硬币数最少。

    John想要买价值为T的东西。有N(1<=n<=100)种货币参与流通,面值分别为V1,V2…Vn (1<=Vi<=120)。John有Ci个面值为Vi的硬币(0<=Ci<=10000)。

    我们假设店主有无限多的硬币, 并总按最优方案找零。注意 无解输出-1.


    Solutionmathcal{Solution}

    最初想法
    一直想着贪心去凑… 无果.


    正解部分

    假设最优方案 JohnJohn支出sumsum, 则 找零sumTsum-T,

    则问题转化为:

    1. 使用 JohnJohn 现有的硬币凑出 sumsum, 要求使用种类数尽量少.
    2. 使用任意数量的硬币凑出 sumTsum-T, 要求使用种类数尽量少.

    1问题1多重背包, 2问题2完全背包.
    背包容量为 sum,sumTsum,sum-T,
    物品重量为 ViV_i, 物品价值为 11,

    于是考虑如何枚举 JohnJohn 的支出,
    下界 显然为 TT, 上界T+Vmax2T+V_{max}^2 .


    实现部分
    按照上方解法,
    枚举 sumsum, 此时需要将 多重背包 拆分成 01背包 进行 dpdp,

    若 暴力拆分, 则复杂度为 O(N10000T)O(N*10000*T), !color{red}{爆炸!}.
    但若 二进制 拆分, 则复杂度为 O(Nlog10000T)O(N*log10000 * T), 其中 log1000013.29log10000≈13.29,
    所以采用 二进制拆分 即可.
    求出答案为 res1res_1,

    对于另一个 完全背包, 求出答案为 res2res_2,
    Ans=min(res1+res2)Ans=min(res_1+res_2) .


    Codemathcal{Code}

    bug

    #include<bits/stdc++.h>
    #define reg register
    
    const int maxn = 105;
    const int inf = 0x3f3f3f3f;
    
    int N;
    int T;
    int maxx;
    
    int V[maxn];
    int C[maxn];
    int F1[25005];
    int F2[25005];
    
    void Work(){
            memset(F1, 0x3f, sizeof F1); F1[0] = 0;
            memset(F2, 0x3f, sizeof F2); F2[0] = 0;
            for(reg int i = 1; i <= N; i ++)
                    for(reg int j = V[i]; j <= maxx; j ++)
                            F1[j] = std::min(F1[j], F1[j-V[i]] + 1);
    
            for(reg int i = 1; i <= N; i ++){
                    for(reg int k = 1; k <= C[i]; k <<= 1){
                            for(reg int j = T+maxx; j >= V[i]*k; j --) F2[j] = std::min(F2[j], F2[j-V[i]*k] + k);
                            C[i] -= k;
                    }
                    if(C[i] > 0)
                            for(reg int j = T+maxx; j >= V[i]*C[i]; j --) 
                                    F2[j] = std::min(F2[j], F2[j-V[i]*C[i]] + C[i]);
            }
            int Ans = inf;
            for(reg int i = T; i <= T+maxx; i ++)
                    Ans = std::min(Ans, F1[i-T] + F2[i]);
            printf("%d
    ", Ans>=inf?-1:Ans);
    }
    
    int main(){
            scanf("%d%d", &N, &T);
            for(reg int i = 1; i <= N; i ++) scanf("%d", &V[i]), maxx = std::max(V[i]*V[i], maxx);
            for(reg int i = 1; i <= N; i ++) scanf("%d", &C[i]);
            Work();
            return 0;
    }
    
    
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zbr162/p/11822591.html
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