导弹防御[差分]

---

Solution

因为B的防护罩开启 时间上的区间 已经确定, 所以只需要考虑A防护 时间上的区间 即可
因为只需考虑A受到的伤害, 所以开始时将所有可能对A造成伤害的导弹保存, 其余不管
现在手上就有了一个导弹序列, 那该怎么处理呢?

对于一个即将击中A的导弹, 想要拦截它, 必须使用防御区间覆盖其所有落在A的时间点
(由于导弹会反弹, 所以一个导弹可能会多次光临)

暂且称导弹到达A的时刻为危险时刻

可以使A的保护区间左端点从最早 危险时刻 至最晚 危险时刻遍历
每次计算该区间拦截成功的导弹伤害, 用总伤害减去减免伤害即为受到的伤害

此过程可以使用差分维护
具体分两种情况讨论

设该导弹到达的时刻为 $u$, 导弹伤害为 $w$, 导弹速度为 $v$, 差分数组 $C$

• 反弹一次成功击中B, 此时只需要防御区间覆盖一个危险时刻$u$即可, $l = max{0, u-TA}$
• 反弹多次成功击中B, 此时需要防御区间覆盖这个导弹的危险时刻$u$及衍生出的所有危险时刻, 可以$O(1)$计算出最后一个危险时刻为$Temp = ( lfloorfrac{X+TB-u-v}{2v} floor+1)*2v+u$, 于是 $l = max{0, Temp-TA}$

---

如图, $P = lfloorfrac{X+TB-(u+v)}{2v} floor*2v$ ,
$Temp = P+2v+u = ( lfloorfrac{X+TB-u-v}{2v} floor+1)*2v+u$

---

对于上方所有的$l, u$, 都采取操作$C[l] += w, C[u+1] -= w$, 最后$O(N)$扫, 取最大减免伤害即可.

---

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define reg register

const int maxn = 10005;
typedef long long ll;

int TA;
int TB;
int X;
int N;
int M;
int cnt;

struct Attack{
        int v, tim, w;
        Attack(int v=0, int tim=0, int w=0):v(v), tim(tim), w(w) {}
} Atk[maxn << 2];

struct Cha{ int tim, w; } C[maxn<<2];

bool cmp(Cha a, Cha b){ return a.tim==b.tim?a.w<b.w:a.tim<b.tim; }

void Work(){
        cnt = 0;
        scanf("%d%d%d", &X, &N, &M);
        int u, v, w;
        for(reg int i = 1; i <= N; i ++){
                scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
                if(u+v < X || u+v > X+TB) continue ;
                Atk[++ cnt] = Attack(v, u+(v<<1), w);
        }
        for(reg int i = 1; i <= M; i ++){
                scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
                Atk[++ cnt] = Attack(v, u+v, w);
        }
        int tot = 0;
        int sum = 0;
        for(reg int i = 1; i <= cnt; i ++){
                v = Atk[i].v, u = Atk[i].tim, w = Atk[i].w;
                sum += w;
                int l;
                if(u+v < X || u+v > X+TB) l = std::max(0, u-TA);
                else{
                        int Temp = ((X+TB-u-v)/v/2 + 1) * 2*v + u;
                        l = std::max(0, Temp-TA);
//                        int t = (X+TB-u-v)/v/2;
//                        l = std::max(u+v*2*(t+1)-TA, 0);
                }
                if(l > u) continue ;
                C[++ tot] = (Cha){ u+1, -w };
                C[++ tot] = (Cha){ l, w };
        }
        int Ans = 0, temp = 0;
        std::sort(C+1, C+tot+1, cmp);
        for(reg int i = 1; i <= tot; i ++){
                temp += C[i].w;
                Ans = std::max(temp, Ans);
        }
        if(sum < Ans) printf("Yes
");
        std::cout << sum - Ans << std::endl;
//        printf("%lld
", sum - Ans);
}

int main(){
        freopen("missile.in", "r", stdin);
        freopen("missile.out", "w", stdout);
        while(~scanf("%d%d", &TA, &TB)) Work();
        return 0;
}
/*
2 2
2
1 0
1 1 10
4 5
3
2 2
1 2 10
1 5 7
1 3 2
0 4 8
*/