CH4601 普通平衡树

背景

此为平衡树系列第一道：普通平衡树

描述

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：
1. 插入x数
2. 删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)
3. 查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)
4. 查询排名为x的数
5. 求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
6. 求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

输入格式

第一行为n，表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x，opt表示操作的序号(1<=opt<=6)。

输出格式

对于操作3,4,5,6每行输出一个数，表示对应答案。

样例输入

8
1 10
1 20
1 30
3 20
4 2
2 10
5 25
6 -1

样例输出

2
20
20
20

数据范围与约定

• n<=100000 所有数均在-10^7到10^7内

来源

张浩千

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#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int SIZE=100010;
struct Treap{//数据结构 
	int l,r;
	int val,dat;
	int size,cnt;
}a[SIZE];
int tot,root,n,INF=0x7fffffff;
int New(int val){//新建结点 
	a[++tot].val=val;
	a[tot].dat=rand();//权值 
	a[tot].size=a[tot].cnt=1;
	return tot;
}
void updata(int p){//更新结点大小 
	a[p].size=a[a[p].l].size+a[a[p].r].size+a[p].cnt;
}
void build(){
	New(-INF),New(INF);//初始化 
	root=1,a[1].r=2;
	updata(1);
}
void zig(int &p){//右旋 
	int q=a[p].l;
	a[p].l=a[q].r,a[q].r=p,p=q;
	updata(p),updata(a[p].r);
}
void zag(int &p){//左旋 
	int q=a[p].r;
	a[p].r=a[q].l,a[q].l=p,p=q;
	updata(p),updata(a[p].l);
}
int getRankByVal(int &p,int val){
	if(a[p].val==val)return a[a[p].l].size+1;
	if(a[p].val>val)return getRankByVal(a[p].l,val);
	return getRankByVal(a[p].r,val)+a[a[p].l].size+a[p].cnt;
}
int getValByRank(int &p,int rank){
	if(a[a[p].l].size>=rank)return getValByRank(a[p].l,rank);
	if(a[a[p].l].size+a[p].cnt>=rank)return a[p].val;
	return getValByRank(a[p].r,rank-a[a[p].l].size-a[p].cnt);
}
void add(int &p,int val){//增加值 
	if(p==0){//创建新值 
		p=New(val),updata(p);
		return;
	}
	if(a[p].val==val){//已有结点则直接累加 
		a[p].cnt++,updata(p);
		return;
	}
	if(a[p].val>val){//如果结点在左边 
		add(a[p].l,val);//向左边递归增加结点 
		if(a[a[p].l].dat>a[p].dat)zig(p);//如果不符合堆的性质,右旋 
	}else{
		add(a[p].r,val);//同上 
		if(a[a[p].r].dat>a[p].dat)zag(p);
	}
	updata(p);
}
void remove(int &p,int val){
	if(p==0)return;//边界 
	if(a[p].val==val){
		if(a[p].cnt>1){
			a[p].cnt--,updata(p);
			return;
		}
		if(a[p].l||a[p].r){//如果只有一个结点，且有子结点 
			if(a[p].r==0||a[a[p].l].dat>a[a[p].r].dat){//如果只能跟左结点换 
				zig(p),remove(a[p].r,val);
			}else{
				zag(p),remove(a[p].l,val);//同上 
			}
			updata(p);
		}else p=0;//del
		return;
	}
	remove(val<a[p].val?a[p].l:a[p].r,val);//递归删除结点 
	updata(p);
}
int getPre(int val){//获取前继 
	int ans=1,p=root;
	while(p){
		if(val==a[p].val){//如果到了需要的结点 
			if(a[p].l){//先判断左结点 
				p=a[p].l;
				while(a[p].r)p=a[p].r;//递推右结点 
				ans=p;
			}
		}
		if(a[p].val<val&&a[p].val>a[ans].val)ans=p;//如果当前结点值满足条件,且有资格成为新ans 
		p=val<a[p].val?a[p].l:a[p].r;//递推 
	}
	return a[ans].val;
}
int getNext(int val){
	int ans=2,p=root;
	while(p){
		if(val==a[p].val){
			if(a[p].r){
				p=a[p].r;
				while(a[p].l)p=a[p].l;
				ans=p;
			}
			break;
		}
		if(a[p].val>val&&a[p].val<a[ans].val)ans=p;//如果有资格更新 
		p=val<a[p].val?a[p].l:a[p].r;//如果当前太大就向左，否则向右 
	}
	return a[ans].val;
}
int main(){
	build();
	cin>>n;
	while(n--){
		int opt,x;
		scanf("%d%d",&opt,&x);
		switch(opt){
			case 1:
				add(root,x);
				break;
			case 2:
				remove(root,x);
				break;
			case 3:
				printf("%d
",getRankByVal(root,x)-1);
				break;
			case 4:
				printf("%d
",getValByRank(root,x+1));
				break;
			case 5:
				printf("%d
",getPre(x));
				break;
			case 6:
				printf("%d
",getNext(x));
				break;
		}
	}
}