【模板】矩阵快速幂（P1962 斐波那契数列）

题目地址

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前置知识：

• 矩阵乘法 （https://www.cnblogs.com/zbsy-wwx/p/11681735.html）

基本思路：

• 要求的转移式为：.

• 即f_n <- 1*f_n-1+1*f_n-2+,f_n-1 <- 1*f_n-1+0*f_n-2.
• 由矩阵乘法规则可得出转移式：.
• 再利用快速幂的原理，将乘法规则改为矩阵乘法规则即可.

注意点：

• 开long long.

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#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int MOD=1000000007;
struct Mat{
	ll a[5][5];
	int x,y;//行 列数 
	void init(int x_,int y_){
		memset(a,0,sizeof(a));
		x=x_,y=y_;
	}
};
Mat mull(Mat a,Mat b){
	Mat ans;
	ans.init(a.x,b.y);
	for(int x=1;x<=ans.x;x++){
		for(int y=1;y<=ans.y;y++){
			for(int k=1;k<=a.y;k++){
				ans.a[x][y]=(ans.a[x][y]+a.a[x][k]*b.a[k][y])%MOD;
			}
		}
	}
	return ans;
}
Mat poww(Mat a,ll k){
	Mat ans;
	ans.init(a.x,a.y);
	for(int i=1;i<=3;i++)
		ans.a[i][i]=1;
	Mat tmp=a;
	while(k){
		if(k&1)ans=mull(ans,tmp);
		tmp=mull(tmp,tmp);
		k>>=1;
	}
	return ans;
}
int main(){
	ll n;
	scanf("%lld",&n);
	Mat e;//转换矩阵
	e.init(3,3);
	e.a[1][1]=1;
	e.a[1][2]=1;
	e.a[2][1]=1;
	e.a[3][2]=1; 
	Mat basic;//初始矩阵 
	basic.init(3,1);
	basic.a[1][1]=2;
	basic.a[2][1]=1;
	basic.a[3][1]=1;
	Mat ans=poww(e,n-1);
	ans=mull(ans,basic);
	cout<<ans.a[3][1]<<endl;
	return 0;
}