noip2009 最优贸易

P1073 最优贸易

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• 题目提供者洛谷OnlineJudge
• 标签图论2009NOIp提高组
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题目描述

C 国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个

城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分

为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。

C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价

格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息

之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城

市的标号从 1~ n，阿龙决定从 1 号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的

过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方

式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另

一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定

这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 C 国有 5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路

为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4，3，5，6，1。

阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球，在 3

号城市以 5 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。

阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5，并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格

买入水晶球，在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 5。

现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号

以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的

数目。

第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城

市的商品价格。

接下来 m 行，每行有 3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1，

表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路；如果 z=2，表示这条道路为城市 x 和城市

y 之间的双向道路。

输出格式：

输出文件 trade.out 共 1 行，包含 1 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，

则输出 0。

输入输出样例

输入样例#1：

5 5 
4 3 5 6 1 
1 2 1 
1 4 1 
2 3 2 
3 5 1 
4 5 2 

输出样例#1：

5

说明

【数据范围】

输入数据保证 1 号城市可以到达 n 号城市。

对于 10%的数据，1≤n≤6。

对于 30%的数据，1≤n≤100。

对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。

对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市

水晶球价格≤100。

NOIP 2009 提高组 第三题

分析：设买入的点为p,卖出的点为q,起点为1,终点为q，那么必须满足这四个点之间任意两个点都必须要有道路能到达（不需要直接连通）,求赚的钱最多，就是求差值最大，求出最大值和求出最小值即可，想到了什么呢？SPFA.不过要对spfa算法改一下，这次更新的是点的值了.因为求最大值和最小值，需要做两次spfa，而建图的时候反过来的一次spfa连边一定要反过来连，注意一定要判断点是否被初始化了！

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 100010;

int n,m,a[maxn],maxi[maxn],minx[maxn];
vector <int>e[maxn],e2[maxn];
bool vis[maxn];

void spfa1()
{
    queue <int>q;
    minx[1] = a[1];
    q.push(1);
    while (!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for (int i = 0; i < e[u].size(); i++)
        {
            int v = e[u][i];
            if (!minx[v] || minx[v] > minx[u])
            {
                if (!minx[v])
                minx[v] = a[v];
            if (minx[v] > minx[u])
                minx[v] = minx[u];
                if (!vis[v])
            {
                vis[v] = true;
                q.push(v);
            }
        }
        }
    }
}

void spfa2()
{
    queue <int>q;
    maxi[n] = a[n];
    q.push(n);
    while (!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for (int i = 0; i < e2[u].size(); i++)
        {
            int v = e2[u][i];
            if (!maxi[v] || maxi[v] < maxi[u])
            {
                if (!maxi[v])
                maxi[v] = a[v];
            if (maxi[v] < maxi[u])
                minx[v] = minx[u];
                if (!vis[v])
            {
                vis[v] = true;
                q.push(v);
            }
        }
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        e[a].push_back(b);
        e2[b].push_back(a);
        if (c == 2)
        {
            e[b].push_back(a);
            e2[a].push_back(b);
        }
    }
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    spfa1();
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    spfa2();
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    ans = max(ans,maxi[i] - minx[i]);
    printf("%d
",ans);
    
    return 0;
}