洛谷P1462 通往奥格瑞玛的道路

P1462 通往奥格瑞玛的道路

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• 题目提供者gconeice
• 标签二分图论洛谷原创
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题目背景

在艾泽拉斯大陆上有一位名叫歪嘴哦的神奇术士，他是部落的中坚力量 有一天他醒来后发现自己居然到了联盟的主城暴风城 在被众多联盟的士兵攻击后，他决定逃回自己的家乡奥格瑞玛

题目描述

在艾泽拉斯，有n个城市。编号为1,2,3,...,n。

城市之间有m条双向的公路，连接着两个城市，从某个城市到另一个城市，会遭到联盟的攻击，进而损失一定的血量。

没经过一个城市，都会被收取一定的过路费（包括起点和终点）。路上并没有收费站。

假设1为暴风城，n为奥格瑞玛，而他的血量最多为b，出发时他的血量是满的。

歪嘴哦不希望花很多钱，他想知道，在可以到达奥格瑞玛的情况下，他所经过的所有城市中最多的一次收取的费用的最小值是多少。

输入输出格式

输入格式：

第一行3个正整数，n，m，b。分别表示有n个城市，m条公路，歪嘴哦的血量为b。

接下来有n行，每行1个正整数，fi。表示经过城市i，需要交费fi元。

再接下来有m行，每行3个正整数，ai，bi，ci(1<=ai，bi<=n)。表示城市ai和城市bi之间有一条公路，如果从城市ai到城市bi，或者从城市bi到城市ai，会损失ci的血量。

输出格式：

仅一个整数，表示歪嘴哦交费最多的一次的最小值。

如果他无法到达奥格瑞玛，输出AFK。

输入输出样例

输入样例#1：

4 4 8
8
5
6
10
2 1 2
2 4 1
1 3 4
3 4 3

输出样例#1：

10

说明

对于60%的数据，满足n≤200，m≤10000，b≤200

对于100%的数据，满足n≤10000，m≤50000，b≤1000000000

对于100%的数据，满足ci≤1000000000，fi≤1000000000，可能有两条边连接着相同的城市。

分析：看到最大值最小，很明确这道题要用二分做，既然求的是钱数，那么我们二分钱数mid，二分的是最大值，那么删除比mid更大的点删去，为了方便处理，这里用一个vis数组代替，然后为了使损失的血量最少，做一次最短路即可.

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 200100;

long long n, m, l, r = -1,b,f[maxn],ans,head[maxn],nextt[maxn],to[maxn],w[maxn],tot,vis[maxn],d[maxn];

const long long inf = 1e15;

void add(long long a, long long b, long long c)
{
    tot++;
    to[tot] = b;
    nextt[tot] = head[a];
    head[a] = tot;
    w[tot] = c;
}

bool spfa(long long mid)
{
    queue <int> q;
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    for (int i = 1;i <= n; i++)
        d[i] = inf;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (f[i] > mid)
            vis[i] = 1;
    if (f[1] > mid || f[n] > mid)
        return false;
    d[1] = 0;
    q.push(1);
    while (!q.empty())
    {
        long long u = q.front();
        q.pop();
        vis[u] = 0;
        for (long long i = head[u];i;i = nextt[i])
        {
            long long v = to[i];
            if (d[u] + w[i] < d[v])
            {
                d[v] = d[u] + w[i];
                if (!vis[v])
                {
                    vis[v] = 1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    if (d[n] > b)
        return false;
    return true;
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld", &n, &m, &b);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%lld", &f[i]);
        r = max(r, f[i]);
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        long long a, b, c;
        scanf("%lld%lld%lld", &a, &b, &c);
        add(a, b, c);
        add(b, a, c);
    }
    l = 1;
    while (l <= r)
    {
        long long mid = (l + r) / 2;
        if (spfa(mid))
        {
            ans = mid;
            r = mid - 1;
        }
        else
            l = mid + 1;
    }
    if (!spfa(inf))
        printf("AFK
");
    else
        printf("%lld",ans);

    return 0;
}