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- 标签图论贪心NOIp普及组2013
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题目描述
一条单向的铁路线上,依次有编号为 1, 2, …, n 的 n 个火车站。每个火车站都有一个级
别,最低为 1 级。现有若干趟车次在这条线路上行驶,每一趟都满足如下要求:如果这趟车
次停靠了火车站 x,则始发站、终点站之间所有级别大于等于火车站 x 的都必须停靠。(注
意:起始站和终点站自然也算作事先已知需要停靠的站点)
例如,下表是 5 趟车次的运行情况。其中,前 4 趟车次均满足要求,而第 5 趟车次由于
停靠了 3 号火车站(2 级)却未停靠途经的 6 号火车站(亦为 2 级)而不满足要求。
现有 m 趟车次的运行情况(全部满足要求),试推算这 n 个火车站至少分为几个不同的
级别。
输入输出格式
输入格式:输入文件为 level.in。
第一行包含 2 个正整数 n, m,用一个空格隔开。
第 i + 1 行(1 ≤ i ≤ m)中,首先是一个正整数 si(2 ≤ si
≤ n),表示第 i 趟车次有 si 个停
靠站;接下来有 si个正整数,表示所有停靠站的编号,从小到大排列。每两个数之间用一个
空格隔开。输入保证所有的车次都满足要求。
输出格式:输出文件为 level.out。
输出只有一行,包含一个正整数,即 n 个火车站最少划分的级别数。
输入输出样例
Case 1: 9 2 4 1 3 5 6 3 3 5 6 Case 2: 9 3 4 1 3 5 6 3 3 5 6 3 1 5 9
Case 1: 2 Case 2: 3
说明
对于 20%的数据,1 ≤ n, m ≤ 10;
对于 50%的数据,1 ≤ n, m ≤ 100;
对于 100%的数据,1 ≤ n, m ≤ 1000。
分析:看到这道题的时候一点思路都没有......再读一次题发现也没有思路......再读一次终于明白了题目的意思.在火车从起点到终点的所有站点中,停靠的站点的车站级别一定比不停靠的高,设起点为s,终点为t,如果只有一趟火车,那么所有停靠的站的等级只需要比不停靠的站的最高值多1即可.如果再增加一趟火车,这趟火车在上一趟火车的起始点之内,那么还要再+1,如果在起始点之外那么就和一趟火车一样处理,如果有n趟呢......可以想到如果拓扑排序.在起始点内不能停靠的站向可以停靠的站连有向边,然后找到入度为0的点(没有边指向的点),删除这个点和这个点所连出去的所有路径,路径指向的点的入度-1,当所有入度为0的点(撤销原入度为0后入度变为0在第一轮不解决)都解决了之后,进行下一轮,进行一轮就累加一下计数器,最后输出结果即可.这是拓扑排序的基本方法,很好理解,实在不能理解画个图就能理解了.还有一个问题,为什么要多个点在同一轮进行处理呢?可以想到如果按照之前提到的方式建图,那么就会有多个拓扑序列,我们可以认为每一次对所有的拓扑序列的操作是等价的,直到没有入度为0的点即可.
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn = 1010; int n, m, flag[maxn], first, ans, vis[maxn], s, a[maxn], e[maxn][maxn], rudu[maxn], stack1[maxn], top; void init() { scanf("%d%d", &n, &m); for (int i = 1; i <= m; i++) { memset(flag, 0, sizeof(flag)); scanf("%d", &s); for (int j = 1; j <= s; j++) { scanf("%d", &a[j]); flag[a[j]] = 1; } for (int j = a[1]; j <= a[s]; j++) if (!flag[j]) for (int k = 1; k <= s; k++) if (!e[j][a[k]]) { e[j][a[k]] = 1; rudu[a[k]]++; } } } void tp() { first = 1; while (top != 0 || first) { first = 0; top = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) if (!rudu[i] && !vis[i]) { stack1[++top] = i; vis[i] = 1; } for (int i = 1; i <= top; i++) for (int j = 1; j <= n; j++) if (e[stack1[i]][j]) { e[stack1[i]][j] = 0; rudu[j]--; } ans++; } ans--; //因为当top为0的时候累加器还在累加,所以最后要减去1 } int main() { init(); tp(); printf("%d", ans); return 0; }