NOI2002 银河英雄传说

P1196 银河英雄传说

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题目描述

公元五八○一年，地球居民迁移至金牛座α第二行星，在那里发表银河联邦

创立宣言，同年改元为宇宙历元年，并开始向银河系深处拓展。

宇宙历七九九年，银河系的两大军事集团在巴米利恩星域爆发战争。泰山压

顶集团派宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征，气吞山河集团点名将杨

威利组织麾下三万艘战舰迎敌。

杨威利擅长排兵布阵，巧妙运用各种战术屡次以少胜多，难免恣生骄气。在

这次决战中，他将巴米利恩星域战场划分成30000列，每列依次编号为1, 2, …,

30000。之后，他把自己的战舰也依次编号为1, 2, …, 30000，让第i号战舰处于

第i列(i = 1, 2, …, 30000)，形成“一字长蛇阵”，诱敌深入。这是初始阵形。当

进犯之敌到达时，杨威利会多次发布合并指令，将大部分战舰集中在某几列上，

实施密集攻击。合并指令为M i j，含义为让第i号战舰所在的整个战舰队列，作

为一个整体（头在前尾在后）接至第j号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰

队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增

大。 然而，老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中，他可以通

过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。

在杨威利发布指令调动舰队的同时，莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战

舰分布情况，也会发出一些询问指令：C i j。该指令意思是，询问电脑，杨威利

的第i号战舰与第j号战舰当前是否在同一列中，如果在同一列中，那么它们之

间布置有多少战舰。

作为一个资深的高级程序设计员，你被要求编写程序分析杨威利的指令，以

及回答莱因哈特的询问。

最终的决战已经展开，银河的历史又翻过了一页……

输入输出格式

输入格式：

输入文件galaxy.in的第一行有一个整数T（1<=T<=500,000），表示总共有T

条指令。

以下有T行，每行有一条指令。指令有两种格式：

1. M i j ：i和j是两个整数（1<=i , j<=30000），表示指令涉及的战舰编号。

该指令是莱因哈特窃听到的杨威利发布的舰队调动指令，并且保证第i号战

舰与第j号战舰不在同一列。

1. C i j ：i和j是两个整数（1<=i , j<=30000），表示指令涉及的战舰编号。

该指令是莱因哈特发布的询问指令。

输出格式：

输出文件为galaxy.out。你的程序应当依次对输入的每一条指令进行分析和

处理：

如果是杨威利发布的舰队调动指令，则表示舰队排列发生了变化，你的程序

要注意到这一点，但是不要输出任何信息；

如果是莱因哈特发布的询问指令，你的程序要输出一行，仅包含一个整数，

表示在同一列上，第i 号战舰与第j 号战舰之间布置的战舰数目。如果第i 号战

舰与第j号战舰当前不在同一列上，则输出-1。

输入输出样例

输入样例#1：

4
M 2 3
C 1 2
M 2 4
C 4 2

输出样例#1：

-1
1

说明

【样例说明】

战舰位置图：表格中阿拉伯数字表示战舰编号

分析：做这道题有点鬼畜啊，在洛谷上AC,在codevs上WA,改了一下发现在洛谷WA,codevsAC,然后改了一下发现又全WA,我以为网络问题，再提交了一遍，发现洛谷AC了,好吧，我也不知道该怎么办了......

       其实这道题可以把每一列抽象成一个集合，然后发现有合并操作，很明显就是并查集，但是还要查询个数，怎么办呢？直接求似乎很难，那么转换一下？可以联想到在树中求一条边的长度，即点i到根的距离-点j到根的距离的绝对值，so,这道题也可以利用这种思想，但是到根的距离怎么算呢？

       其实根就是每一列的第一个，因为每两艘战舰的距离为1，所以到根的距离可以当做到根的战舰的个数，如果查询x,y，设d[i]为i到根节点的距离，那么答案就是abs(d[x] - d[y]) - 1,但是d数组怎么算呢？如果把x的父节点设置为y(合并),那么这个时候d[x] = num[y](将x所在列插入到y后面，那么x自然就在y列的末尾),num[y] += num[x],这个时候num[x] = 0(不存在了).

       find函数也需要改改,因为num数组在合并的时候处理了，只需要在find函数中累加即可，那么fa数组该怎么处理呢？这个时候在函数中传递一个引用参数即可.

#include <cstdio>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 30000;

int T, fa[maxn], d[maxn], num[maxn];

int find(int x,int &tempfa)  //更改fa数组
{
    if (fa[x] == x)
    {
        tempfa = x;
        return 0;
    }
    else
    {
        d[x] += find(fa[x], fa[x]);
        tempfa = fa[x];
        return d[x];
    }
}

void hebing(int x,int y)
{
    int tempfx, tempfy;
    find(x, tempfx);
    find(y, tempfy);
    fa[tempfx] = tempfy;
    d[tempfx] = num[tempfy];
    num[tempfy] += num[tempfx];
    num[tempfx] = 0;
}

void xunwen(int x,int y)
{
    int tempfx, tempfy;
    find(x, tempfx);
    find(y, tempfy);
    //printf("%d
%d
", tempfx, tempfy);
    if (tempfx != tempfy)
        printf("-1
");
    else
        printf("%d
", abs(d[x] - d[y]) - 1);
}

int main()
{
    scanf("%d", &T);
    for (int i = 1; i <= maxn; i++)
    {
        fa[i] = i;
        num[i] = 1;
    }
    while (T--)
    {
        string s;
        int x, y;
        cin >> s;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        if (s[0] == 'M')
            hebing(x, y);
        else
            xunwen(x, y);
    }

    return 0;
}