洛谷P1459 三值的排序 Sorting a Three-Valued Sequence

P1459 三值的排序 Sorting a Three-Valued Sequence

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题目描述

排序是一种很频繁的计算任务。现在考虑最多只有三值的排序问题。一个实际的例子是，当我们给某项竞赛的优胜者按金银铜牌排序的时候。在这个任务中可能的值只有三种1，2和3。我们用交换的方法把他排成升序的。

写一个程序计算出，给定的一个1,2,3组成的数字序列，排成升序所需的最少交换次数

输入输出格式

输入格式：

第一行：

奖牌个数N (1 <= N <= 1000)

第 2行到第N+1行:

每行一个数字，表示奖牌。共N行。（1..3）

输出格式：

共一行，一个数字。表示排成升序所需的最少交换次数。

输入输出样例

输入样例#1：

9
2
2
1
3
3
3
2
3
1

输出样例#1：

4

说明

USACO 2.1

翻译来自NOCOW

分析：可以先把目标状态求出来，如果1在2里面，而2在1里面，可以想到通过一次交换就可以，也就是如果两个数分别在对应的数的位置，那么通过一次变换就可以，通过枚举记录下来，然后剩下的怎么办呢？可以知道每3个数通过2次变换就能到达任意位置，那么把所有要交换的数加起来，用公式求即可.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n, a[1050],num1,num2,num3,num[4][1050],ans;

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        if (a[i] == 1)
            num1++;
            if (a[i] == 2)
                num2++;
            if (a[i] == 3)
                num3++;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (i <= num1 && a[i] != 1)
            num[1][a[i]]++;
        if (i > num1 && i <= num2 + num1 && a[i] != 2)
            num[2][a[i]]++;
        if (i > num2 + num1 && i <= n && a[i] != 3)
            num[3][a[i]]++;
    }
    /*
    for (int i = 1; i <= 3; i++)
        for (int j = 1; j <= 3; j++)
        {
            printf("%d %d %d
",i,j ,num[i][j]);
        }
        */
    
    for (int i = 1; i <= 3; i++)
        for (int j = 1; j <= 3; j++)
            if (i != j)
            {
                int t = min(num[i][j], num[j][i]);
                num[i][j] -= t;
                num[j][i] -= t;
                ans += t;
            }
    int temp = 0;
    for (int i = 1; i <= 3; i++)
        for (int j = 1; j <= 3; j++)
            if (i != j)
                temp += num[i][j];
    ans += (temp * 2 / 3);
    printf("%d
", ans);

    return 0;
}