洛谷P1435 回文字串

题目背景

IOI2000第一题

题目描述

回文词是一种对称的字符串。任意给定一个字符串，通过插入若干字符，都可以变成回文词。此题的任务是，求出将给定字符串变成回文词所需要插入的最少字符数。

比如 “Ab3bd”插入2个字符后可以变成回文词“dAb3bAd”或“Adb3bdA”，但是插入少于2个的字符无法变成回文词。

注：此问题区分大小写

输入输出格式

输入格式：

一个字符串(0<strlen<=1000)

输出格式：

有且只有一个整数，即最少插入字符数

输入输出样例

输入样例#1：

Ab3bd

输出样例#1：

   2分析：比较经典的区间dp题,设f[i][j]表示第i到j位要添加多少个字符才能满足要求，如果s[i] == s[j],那么f[i][j] = f[i + 1][j-1],否则，f[i][j] = min(f[i + 1][j],f[i][j-1]) + 1.先预处理出所有长度为2的字符串，然后从小区间到大区间递推.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <string>

using namespace std;

string s;

int dp[1010][1010];

int main()
{
    cin >> s;
    for (int i = 0; i < s.size(); i++)
        for (int j = i; j < s.size(); j++)
            dp[i][j] = 1000000000;
    for (int i = 0; i < s.size(); i++)
        dp[i][i] = 0;
    for (int i = 0; i < s.size() - 1; i++)
    {
        if (s[i] == s[i + 1])
            dp[i][i + 1] = 0;
        else
            dp[i][i + 1] = 1;
    }
    for (int j = 2; j < s.size(); j++)
        for (int i = 0; i + j < s.size(); i++)
        {
        int k = i + j;
        if (s[i] == s[k])
            dp[i][k] = dp[i + 1][k - 1];
        else
            dp[i][k] = min(dp[i + 1][k], dp[i][k - 1]) + 1;
        }
    printf("%d
", dp[0][s.size() - 1]);

    return 0;
}