洛谷P1434 滑雪

题目描述

Michael喜欢滑雪。这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道在一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子：

1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可行的滑坡为24－17－16－1（从24开始，在1结束）。当然25－24－23―┅―3―2―1更长。事实上，这是最长的一条。

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行为表示区域的二维数组的行数R和列数C（1≤R，C≤100）。下面是R行，每行有C个数，代表高度(两个数字之间用1个空格间隔)。

输出格式：

输出区域中最长滑坡的长度。

输入输出样例

输入样例#1：

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

输出样例#1：

25
分析：一道比较经典的dp题，设f[x][y]表示从(x,y)出发的最长滑坡的长度，那么f[x][y] = max{f[x-1][y],f[x + 1][y],f[x][y-1],f[x][y+1]} + 1,这个递推不是很好做，那么就记忆化搜索吧！

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

int n,m,a[110][110],f[110][110],ans;

int dfs(int x,int y)
{
    if (f[x][y])
    return f[x][y];
    int sum = 0;
    if (x - 1 > 0 && a[x-1][y] < a[x][y])
    sum = max(sum,dfs(x - 1,y));
    if (x + 1 <= n && a[x + 1][y] < a[x][y])
    sum = max(sum,dfs(x + 1,y));
    if (y - 1 > 0 && a[x][y - 1] < a[x][y])
    sum = max(sum,dfs(x,y - 1));
    if (y + 1 <= m && a[x][y + 1] < a[x][y])
    sum = max(dfs(x,y + 1),sum);
    sum++;
    return f[x][y] = sum;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = 1; j <= m; j++)
    scanf("%d",&a[i][j]);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = 1; j <= m; j++)
    if (!f[i][j])
        dfs(i,j);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    for (int j = 1; j <= m; j++)
    ans = max(ans,f[i][j]);
    printf("%d
",ans);

    return 0;
}