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  • bzoj1592 [Usaco2008 Feb]Making the Grade 路面修整

    1592: [Usaco2008 Feb]Making the Grade 路面修整

    Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
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    Description

    FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求,修好后的路面高度应当单调上升或单调下降,也就是说,高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。 整条路被分成了N段,N个整数A_1, ... , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B_1, ... , B_N,作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同,修路的总支出可以表示为: |A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + ... + |A_N - B_N| 请你计算一下,FJ在这项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证,这个支出不会超过2^31-1。

    Input

    * 第1行: 输入1个整数:N * 第2..N+1行: 第i+1行为1个整数:A_i

    Output

    * 第1行: 输出1个正整数,表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费

    Sample Input

    7
    1
    3
    2
    4
    5
    3
    9

    Sample Output

    3

    HINT

    FJ将第一个高度为3的路段的高度减少为2,将第二个高度为3的路段的高度增加到5,总花费为|2-3|+|5-3| = 3,并且各路段的高度为一个不下降序列 1,2,2,4,5,5,9。

    Source

    分析:比较难想的一道dp题,有一个结论:最后的序列中的数一定都是原序列中的数,因为这道题是不严格单调序列,可以证明,每次变成原序列中的数的花费是最少的.
          考虑dp要怎么设计状态,首先可以肯定的是有一维状态表示的是"前i个",同时对答案有影响的是第i个的高度,但是第二维状态不能记录为第i个的高度,而要记录为高度≤j,那么f[i][j]表示前i个数高度≤第j小高度的最小花费,可以写出方程f[i][j] = min(f[i][j-1],f[i-1][j] + abs(a[i] - b[j])),其中b是排序后的a数组.如果模拟一下这个递推过程,就会发现这其实就是把第i个的高度不断提高.
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    #include <cmath>
    
    using namespace std;
    
    const int maxn = 2010, inf = 0x7fffffff;
    int a[maxn], n, f[maxn][maxn], b[maxn], ans;
    
    bool cmp(int a, int b)
    {
        return a > b;
    }
    
    int main()
    {
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
            b[i] = a[i]; 
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++)
                f[i][0] = inf;
        sort(b + 1, b + 1 + n);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                f[i][j] = min(f[i][j - 1], f[i - 1][j] + abs(a[i] - b[j]));
        ans = f[n][n];
        sort(b + 1, b + 1 + n, cmp);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            f[i][0] = inf;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                f[i][j] = min(f[i][j - 1], f[i - 1][j] + abs(a[i] - b[j]));
        printf("%d
    ", min(ans, f[n][n]));
    
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zbtrs/p/7563511.html
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