noip模拟赛 业务办理

【问题描述】
在银行柜台前，有 n 个顾客排队办理业务。 队伍中从前往后，第 i 位顾客办理业务需要
ti 分钟时间。 一位顾客的等待时间定义为：队伍中在他之前的所有顾客和他自己的办理业务
时间的总和。第 i 位顾客有一个最长等待时间 di，如果超过了时间 di， 业务还没有办理完成，
那么这位顾客就会觉得不满意。 具体来说， 假设第 i 位顾客的等待时间为 fi，若 fi > di， 则这
位顾客的不满意度为 fi-di，否则不满意度为 0。
你作为银行里的职员，需要安排这 n 位顾客的初始排队顺序，使得不满意度最大的那位
顾客不满意度最小。
【输入】
输入的第 1 行包含一个正整数 n，表示顾客的数量。
输入的第 2 行包含 n 个正整数，第 i 个数表示 ti， 单位为分钟。
输入的第 3 行包含 n 个正整数，第 i 个数表示 di， 单位为分钟。
【输出】
输出包含 1 个整数，表示最大不满意度的最小值。
【输入输出样例 1】

transact.in	transact.out
3 5 8 10 11 15 13	8

见选手目录下的 transact / transact1.in 与 transact / transact1.out
【输入输出样例 1 说明】

排队顺序	1	3	2
业务办理时间	5	10	8
等待时间	5	15	23
最长等待时间	11	13	15
不满意度	0	2	8

最大不满意度为 8。 这是最大不满意度能达到的最小值。
【数据规模与约定】
对于 50%的数据， n≤10
对于 70%的数据， n≤1,000
对于 100%的数据， n≤100,000， 1≤ti≤104， 0≤di≤109

分析：看到最大值最小，本能的反应就是二分答案，但是二分完后又该怎么check呢？还不是要贪心地找一种排队顺序......所以根本就不需要二分嘛，直接贪心.这种排队的贪心一般都是按照某个量来排序，如果按每个人所花的时间来排序是肯定不对的，因为很有可能最后花的时间最长的那个人的最长等待时间最短.那就按照最长等待时间来排序吧,事实证明这是对的.

      要怎么证明它呢？排序的贪心问题证明的一般方法是交换相邻的两个，假设已经按照贪心策略排序好了，第i个人的办理业务时间是a,最长等待时间是b,第i+1个人的办理业务时间是c,最长等待时间是d,1到i-1个人办理业务时间的总和是x.当第i个人在第i+1个人前面时，ans = max{x+a-b,x+a+c-d},当第i+1个人在第i个人前面时，ans = max{x+c-d,x+c+a-b},由于x+c+a-b > x+a+c-d,x+c+a-b>x+a-b,所以后面一种方式一定没有前一种优，所以按照最长等待时间排序是对的.

#include <map>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n, ans, sum;

struct node
{
    int t, d;
}e[100010];

bool cmp(node a, node b)
{
    return a.d < b.d;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &e[i].t);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &e[i].d);
    sort(e + 1, e + 1 + n, cmp);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        sum += e[i].t;
        if (sum - e[i].d > ans)
            ans = sum - e[i].d;
    }

    printf("%d
", ans);
    return 0;
}