bzoj3223 Tyvj 1729 文艺平衡树

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作：翻转一个区间，例如原有序序列是5 4 3 2 1，翻转区间是[2,4]的话，结果是5 2 3 4 1

第一行为n,m n表示初始序列有n个数，这个序列依次是(1,2……n-1,n) m表示翻转操作次数
接下来m行每行两个数[l,r] 数据保证 1<=l<=r<=n

输出一行n个数字，表示原始序列经过m次变换后的结果

5 3

1 3

1 3

1 4

4 3 2 1 5

N,M<=100000

平衡树

分析：splay上的区间操作.

一般的区间操作可以通过线段树解决，但是有一部分区间操作只能通过splay来解决.它在区间操作上和线段树有相通的地方：build,pushup,pushdown这些操作基本上都差不多，但是又有一些细微的差异.

以这题为例，先提取区间，将l-1转到根节点，再将r+1转到根节点的右节点.那么根节点的右节点的左子树就是要求的[l,r]区间.为了能够方便的提取区间[1,n],加入两个哨兵元素0,n + 1,那么实际操作的就是l,r+2.

翻转操作可以变成逐层翻转.就是将要翻转的区间在splay中的每一个点的左右子树交换，从上到下.为了提高效率，打个标记.那么实际上的翻转操作就都在pushdown中完成了.以后不管执行什么操作，若是从上到下，执行到x就要pushdown(x),最后pushup(x).

和线段树的一些小区别：建树是[l,mid - 1],[mid + 1,r],中间的mid不存在了.这样做我个人认为是因为splay中每个点代表一个元素，而线段树每个点代表一个区间. 在pushup的时候要加上当前节点的值！

最后中序遍历一遍就出来了，这里用到了一个原理：splay的中序遍历=原序列.

几个注意点：1.pushup注意顺序！先子树，后父亲. 2.输出判断当前点是否是哨兵元素. 3.因为插入了哨兵元素，所以每个元素的位置都要往后挪1. 4.splay的最后不要轻易换根，因为这不是直接旋转到根节点，而是旋转到某个点的下面，要先判断旋转到的点是不是0，是的话才能换根.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 200010;

int n,m,tot,root,sizee[maxn];

struct node
{
    int fa,left,right,v,tag;
}e[maxn];

void update(int x)
{
    sizee[x] = 1;
    if (e[x].left != 0)
        sizee[x] += sizee[e[x].left];
    if (e[x].right != 0)
        sizee[x] += sizee[e[x].right];
}

void pushdown(int x)
{
    if (!x)
        return;
    if (e[x].tag)
    {
        e[e[x].left].tag ^= 1;
        e[e[x].right].tag ^= 1;
        e[x].tag = 0;
        int t = e[x].left;
        e[x].left = e[x].right;
        e[x].right = t;
    }
}

int build(int l,int r) //感觉这个建树不仅赋予了每个点代表的值，还标记了左右区间.
{
    if (l > r)
        return 0;
    int x = ++tot;
    int mid = (l + r) >> 1;
    e[x].fa = e[x].left = e[x].right = e[x].tag = 0;
    e[x].v = mid;
    sizee[x] = 1;
    e[x].left = build(l,mid - 1);
    e[x].right = build(mid + 1,r);
    e[e[x].left].fa = e[e[x].right].fa = x;
    update(x);
    return x;
}

void turnr(int x)
{
    pushdown(x);
    int y = e[x].fa;
    int z = e[y].fa;
    e[y].left = e[x].right;
    if (e[x].right != 0)
        e[e[x].right].fa = y;
    e[x].fa = z;
    if (z != 0)
    {
        if (e[z].left == y)
            e[z].left = x;
        else
            e[z].right = x;
    }
    e[x].right = y;
    e[y].fa = x;
    update(x);
    update(y);
}

void turnl(int x)
{
    pushdown(x);
    int y = e[x].fa;
    int z = e[y].fa;
    e[y].right = e[x].left;
    if (e[x].left != 0)
        e[e[x].left].fa = y;
    e[x].fa = z;
    if (z != 0)
    {
        if (e[z].left == y)
            e[z].left = x;
        else
            e[z].right = x;
    }
    e[x].left = y;
    e[y].fa = x;
    update(x);
    update(y);
}

void splay(int x,int yy)
{
    if (yy == 0)
        root = x;
    while (e[x].fa != yy)
    {
        pushdown(x);
        int y = e[x].fa;
        int z = e[y].fa;
        if (z == yy || z == 0)
        {
            if (x == e[y].left)
                turnr(x);
            else
                turnl(x);
        }
        else
        {
            if (e[z].left == y && e[y].left == x)
            {
                turnr(y);
                turnr(x);
            }
            else
            {
                if (e[z].right == y && e[y].right == x)
                {
                    turnl(y);
                    turnl(x);
                }
                else
                {
                    if (e[z].left == y && e[y].right == x)
                    {
                        turnl(x);
                        turnr(x);
                    }
                    else
                    {
                            turnr(x);
                            turnl(x);
                    }
                }
            }
        }
    }
    if (yy == 0)
        root = x;
}
int find(int x,int k)
{
    pushdown(x);
    if (k > sizee[e[x].left] + 1)
        return find(e[x].right,k - 1 - sizee[e[x].left]);
    if (k == sizee[e[x].left] + 1)
        return x;
    return find(e[x].left,k);
}

void dfs(int x)
{
    pushdown(x);
    if (e[x].left)
        dfs(e[x].left);
    if (e[x].v >= 1 && e[x].v <= n)
        printf("%d ",e[x].v);
    if (e[x].right)
        dfs(e[x].right);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    root = build(0,n + 1);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int l,r;
        scanf("%d%d",&l,&r);
        int p = find(root,l),q = find(root,r + 2);
        splay(p,0);
        splay(q,p);
        e[e[q].left].tag ^= 1;
        update(e[q].left);
        update(q);
        update(root);
    }
    dfs(root);

    return 0;
}

bzoj3223 Tyvj 1729 文艺平衡树

3223: Tyvj 1729 文艺平衡树

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