2310: ParkII
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Description
Hnoi2007-Day1有一道题目 Park：给你一个 m * n 的矩阵，每个矩阵内有个
权值V(i,j) (可能为负数)，要求找一条回路，使得每个点最多经过一次，并且经过
的点权值之和最大，想必大家印象深刻吧．
无聊的小 C 同学把这个问题稍微改了一下：要求找一条路径，使得每个点
最多经过一次，并且点权值之和最大，如果你跟小 C 一样无聊，就麻烦做一下
这个题目吧．
Input
第一行 m, n，接下来 m行每行 n 个数即
V( i,j)
Output
一个整数表示路径的最大权值之和．
Sample Input
2 3
1 -2 1
1 1 1
1 -2 1
1 1 1
Sample Output
5
【数据范围】
30%的数据，n≤6．
100%的数据，m<=100，n≤8．
注意：路径上有可能只有一个点．
【数据范围】
30%的数据，n≤6．
100%的数据，m<=100，n≤8．
注意：路径上有可能只有一个点．
怎么样不遗漏地讨论这些情况呢？分为三类：1.下插头和右插头都不存在 2.下插头和右插头有一个存在 3.下插头和右插头都存在.
对于回路的讨论在这道题里都是对的，只是要新增对独立插头的讨论.
重点考虑独立插头的产生与何时统计答案.独立插头在什么情况下可能产生呢？
1.在下插头和右插头都不存在的情况下，那么下插头和右插头任意一个都可以当作独立插头.
2.只存在一个插头的情况下，并且这个插头不是独立插头.可以不延伸这个插头，将它作为路径的一端，那么与它匹配的另一个插头就变成了独立插头.
3.如果两个插头都存在，并且一个插头是独立插头. 把它们连接起来后，与这个不是独立插头的插头匹配的插头就变成了独立插头，因为没有插头与它匹配了.
那么什么时候统计答案？
1.下插头和右插头只有一个插头并且这个插头是独立插头的时候. 对于这个插头，它可以向两个方向延伸，每一次延伸实际上就是更新路径.那么就可以更新答案， 为了确保形成的确实是一条路径，在更新答案前要先判断状态是否为0.
2.两个独立插头合并的时候. 可以看作是两个独立插头延伸碰到一起了. 也是要先判断一下状态是否为0.
可以看出，什么时候统计答案取决于什么时候可能形成一条路径.
要想做出这道题一定要理解清楚独立插头的概念，它是没有与之相匹配的插头.不允许去查找相匹配的插头.
一个注意点：排除形成回路的情况!
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int inf = 0x7ffffff,maxn = 30010; int n,m,a[110][110],ans = -inf,pow[10],now,pre; struct node { int head[maxn],nextt[maxn],sum[maxn],sta[maxn],tot; void clear() { memset(head,-1,sizeof(head)); tot = 0; memset(sum,128/3,sizeof(sum)); memset(sta,0,sizeof(sta)); } void push(int x,int v) { int hashh = x % 10001; for (int i = head[hashh]; i >= 0; i = nextt[i]) { if (sta[i] == x) { sum[i] = max(sum[i],v); return; } } sum[tot] = v; sta[tot] = x; nextt[tot] = head[hashh]; head[hashh] = tot++; } } f[2]; int turnleft(int x,int pos) { return x << pow[pos]; } int get(int x,int pos) { return (x >> pow[pos]) & 3; } int del(int x,int i,int j) { return x & (~(3 << pow[i])) & (~(3 << pow[j])); } int findr(int x,int pos) { int cnt = 1; for (int i = pos + 1; i <= m; i++) { int temp = get(x,i); if (temp == 1) cnt++; else if (temp == 2) cnt--; if (cnt == 0) return i; } } int findl(int x,int pos) { int cnt = 1; for (int i = pos - 1; i >= 0; i--) { int temp = get(x,i); if (temp == 2) cnt++; else if (temp == 1) cnt--; if (cnt == 0) return i; } } void solve2(int x,int y,int k) { int p = get(f[pre].sta[k],y - 1); int q = get(f[pre].sta[k],y); int staa = del(f[pre].sta[k],y - 1,y); int v = f[pre].sum[k]; if (staa > (1 << pow[m + 1])) return; if (!p && !q) { f[now].push(staa,v); f[now].push(staa | turnleft(1,y - 1) | turnleft(2,y),v + a[x][y]); f[now].push(staa | turnleft(3,y - 1),v + a[x][y]); f[now].push(staa | turnleft(3,y),v + a[x][y]); } else if (!p) { int temp = p + q; if (q != 3) { f[now].push(staa | turnleft(temp,y),v + a[x][y]); f[now].push(staa | turnleft(temp,y - 1),v + a[x][y]); if (q == 1) f[now].push(staa ^ turnleft(temp,findr(staa,y)),v + a[x][y]); else f[now].push(staa ^ turnleft(temp,findl(staa,y)),v + a[x][y]); } else { f[now].push(staa | turnleft(temp,y),v + a[x][y]); f[now].push(staa | turnleft(temp,y - 1),v + a[x][y]); if (staa == 0) ans = max(ans,v + a[x][y]); } } else if (!q) { int temp = p + q; if (p != 3) { f[now].push(staa | turnleft(temp,y - 1),v + a[x][y]); f[now].push(staa | turnleft(temp,y),v + a[x][y]); if (p == 1) f[now].push(staa ^ turnleft(temp,findr(staa,y - 1)),v + a[x][y]); else f[now].push(staa ^ turnleft(temp,findl(staa,y - 1)),v + a[x][y]); } else { f[now].push(staa | turnleft(temp,y - 1),v + a[x][y]); f[now].push(staa | turnleft(temp,y),v + a[x][y]); if (staa == 0) ans = max(ans,v + a[x][y]); } } else if (p == 1 && q == 1) f[now].push(staa ^ turnleft(3,findr(staa,y)),v + a[x][y]); else if (p == 2 && q == 2) f[now].push(staa ^ turnleft(3,findl(staa,y - 1)),v + a[x][y]); else if (p == 2 && q == 1) f[now].push(staa,v + a[x][y]); else if (p == 3 && q == 1) f[now].push(staa ^ turnleft(1,findr(staa,y)),v + a[x][y]); else if (p == 3 && q == 2) f[now].push(staa ^ turnleft(2,findl(staa,y)),v + a[x][y]); else if (p == 1 && q == 3) f[now].push(staa ^ turnleft(1,findr(staa,y - 1)),v + a[x][y]); else if (p == 2 && q == 3) f[now].push(staa ^ turnleft(2,findl(staa,y - 1)),v + a[x][y]); else if (p == 3 && q == 3) if (staa == 0) ans = max(ans,v + a[x][y]); } void solve() { now = 0,pre = 1; f[0].clear(); f[0].push(0,0); for (int i = 1; i <= n; i++) { pre = now; now ^= 1; f[now].clear(); for (int k = 0; k < f[pre].tot; k++) f[now].push(turnleft(f[pre].sta[k],1),f[pre].sum[k]); for (int j = 1; j <= m; j++) { pre = now; now ^= 1; f[now].clear(); for (int k = 0; k < f[pre].tot; k++) solve2(i,j,k); } } } int main() { for (int i = 1; i < 10; i++) pow[i] = i * 2; scanf("%d%d",&n,&m); for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= m; j++) { scanf("%d",&a[i][j]); ans = max(ans,a[i][j]); } solve(); printf("%d ",ans); return 0; }