2325: [ZJOI2011]道馆之战
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Description
口袋妖怪(又名神奇宝贝或宠物小精灵)红/蓝/绿宝石中的水系道馆需要经过三个冰地才能到达馆主的面前，冰地中
的每一个冰块都只能经过一次。当一个冰地上的所有冰块都被经过之后，到下一个冰地的楼梯才会被打开。三个冰
地分别如下：
当走出第三个冰地之后，就可以与馆主进行道馆战了。馆主发现这个难度太小，导致经常有挑战者能通过，为了加
大难度，将道馆分成了n个房间，每个房间中是两个冰块或障碍，表示一列冰地。任意两个房间之间均有且仅有一
条路径相连，即这n个房间构成一个树状结构。每个房间分成了A和B两个区域，每一区域都是一个薄冰块或者障碍
物。每次只能移动到相邻房间的同一类区域(即若你现在在这个房间的A区域，那么你只能移动到相邻房间的A区域)
或这个房间的另一区域。现在挑战者从房间u出发，馆主在房间v，那么挑战者只能朝接近馆主所在房间的方向过去
。一开始挑战者可以在房间u的任意一个冰块区域内。如果挑战者踩过的冰块数达到了最大值(即没有一种方案踩过
的冰块数更多了)，那么当挑战者走到最后一个冰块上时，他会被瞬间传送到馆主面前与馆主进行道馆战。自从馆
主修改规则后已经经过了m天，每天要么是有一个挑战者来进行挑战，要么就是馆主将某个房间进行了修改。对于
每个来的挑战者，你需要计算出他若要和馆主进行战斗需要经过的冰块数。
Input
第一行包含两个正整数n和m。第2行到第n行，每行包含两个正整数x和y，表示一条连接房间x和房间y的边。房间编
号为1…n。接下来n行，每行包含两个字符。第n + k行表示房间k的两个区域，第一个字符为A区域，第二个字符为
B区域。其中“.”(ASCII码为46)表示是薄冰块，“#”(ASCII码为35)表示是障碍物。最后的m行，每行一个操作：
l C u s：将房间u里的两个区域修改为s。
l Q u v：询问挑战者在房间u，馆主在房间v时，挑战者能与馆主进行挑战需要踩的冰块数。如果房间u的两个区域
都是障碍物，那么输出0。
N≤ 30 000
M ≤ 80 000
Output
包含若干行，每行一个整数。即对于输入中的每个询问，依次输出一个答案。
Sample Input
5 3
1 2
2 3
2 4
1 5
.#
..
#.
.#
..
Q 5 3
C 1 ##
Q 4 5
1 2
2 3
2 4
1 5
.#
..
#.
.#
..
Q 5 3
C 1 ##
Q 4 5
Sample Output
6
3
3
分析：这道题和bzoj1018很像啊，做法都是差不多的.
考虑在链上的情况，在当前考虑的区间中，令dis[0][0]表示从左上走到右上的最长路，dis[0][1]表示从左上到右下,dis[1][0],dis[1][1]以此类推. 令maxx[0][0]表示从左上出发能走的最大距离,maxx[0][1]表示左下的，maxx[1][0]表示右上,maxx[1][1]表示右下.它们的合并比较简单，没有了bzoj1018可以绕一圈的情况.令当前区间为c,左半区间为a,右半区间为b,那么：
c.dis[0][0] = max(-inf,max(a.dis[0][0] + b.dis[0][0],a.dis[0][1] + b.dis[1][0]));
c.dis[1][1] = max(-inf,max(a.dis[1][1] + b.dis[1][1],a.dis[1][0] + b.dis[0][1]));
c.dis[0][1] = max(-inf,max(a.dis[0][0] + b.dis[0][1],a.dis[0][1] + b.dis[1][1]));
c.dis[1][0] = max(-inf,max(a.dis[1][1] + b.dis[1][0],a.dis[1][0] + b.dis[0][0]));
c.maxx[0][0] = max(a.maxx[0][0],max(a.dis[0][0] + b.maxx[0][0],a.dis[0][1] + b.maxx[0][1]));
c.maxx[0][1] = max(a.maxx[0][1],max(a.dis[1][0] + b.maxx[0][0],a.dis[1][1] + b.maxx[0][1]));
c.maxx[1][0] = max(b.maxx[1][0],max(b.dis[0][0] + a.maxx[1][0],b.dis[1][0] + a.maxx[1][1]));
c.maxx[1][1] = max(b.maxx[1][1],max(b.dis[0][1] + a.maxx[1][0],b.dis[1][1] + a.maxx[1][1]));
在树上怎么办呢？每次询问的是两个点之间的路径，很显然，要用线段树+树链剖分. 如果询问的两个点分别是x,y,令lans表示x向上跳得到的答案，rans表示y向上跳得到的答案，最后要将lans取反再与rans合并，因为当两个点最后跳到一起时，它们的左端点对应左端点，右端点对应右端点，而我们要求左端点对应右端点，右端点对应左端点，所以要取反：
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn = 30010,inf = (1 << 30); int n,m,head[maxn],to[maxn * 2],nextt[maxn * 2],tot = 1,sizee[maxn],son[maxn],top[maxn]; int pos[maxn],id[maxn],dfs_clock,fa[maxn],a[maxn][2],deep[maxn]; struct node { int dis[2][2],maxx[2][2]; void clear() { memset(dis,0,sizeof(dis)); memset(maxx,0,sizeof(maxx)); } bool emptyy() { if (!dis[0][0] && !dis[0][1] && !dis[1][0] && !dis[1][1] && !maxx[0][0] && !maxx[0][1] && !maxx[1][0] && !maxx[1][1]) return true; return false; } }e[maxn << 2]; void add(int x,int y) { to[tot] = y; nextt[tot] = head[x]; head[x] = tot++; } void dfs1(int u,int faa) { fa[u] = faa; sizee[u] = 1; deep[u] = deep[faa] + 1; for (int i = head[u]; i; i = nextt[i]) { int v = to[i]; if (v == faa) continue; dfs1(v,u); sizee[u] += sizee[v]; if (sizee[v] > sizee[son[u]]) son[u] = v; } } void dfs2(int u,int topp) { top[u] = topp; pos[u] = ++dfs_clock; id[dfs_clock] = u; if (son[u]) dfs2(son[u],topp); for (int i = head[u]; i; i = nextt[i]) { int v = to[i]; if (v == fa[u] || v == son[u]) continue; dfs2(v,v); } } node pushup(node a,node b) { node c; if (a.emptyy()) c = b; else if (b.emptyy()) c = a; else { c.dis[0][0] = max(-inf,max(a.dis[0][0] + b.dis[0][0],a.dis[0][1] + b.dis[1][0])); c.dis[1][1] = max(-inf,max(a.dis[1][1] + b.dis[1][1],a.dis[1][0] + b.dis[0][1])); c.dis[0][1] = max(-inf,max(a.dis[0][0] + b.dis[0][1],a.dis[0][1] + b.dis[1][1])); c.dis[1][0] = max(-inf,max(a.dis[1][1] + b.dis[1][0],a.dis[1][0] + b.dis[0][0])); c.maxx[0][0] = max(a.maxx[0][0],max(a.dis[0][0] + b.maxx[0][0],a.dis[0][1] + b.maxx[0][1])); c.maxx[0][1] = max(a.maxx[0][1],max(a.dis[1][0] + b.maxx[0][0],a.dis[1][1] + b.maxx[0][1])); c.maxx[1][0] = max(b.maxx[1][0],max(b.dis[0][0] + a.maxx[1][0],b.dis[1][0] + a.maxx[1][1])); c.maxx[1][1] = max(b.maxx[1][1],max(b.dis[0][1] + a.maxx[1][0],b.dis[1][1] + a.maxx[1][1])); } return c; } void build(int o,int l,int r) { if (l == r) { int p = a[id[l]][0],q = a[id[l]][1]; if (p == 1 && q == 1) { e[o].dis[0][0] = e[o].dis[1][1] = 1; e[o].dis[0][1] = e[o].dis[1][0] = 2; e[o].maxx[0][0] = e[o].maxx[0][1] = e[o].maxx[1][0] = e[o].maxx[1][1] = 2; } else if (p == 1) { e[o].dis[0][0] = 1; e[o].dis[0][1] = e[o].dis[1][0] = e[o].dis[1][1] = -inf; e[o].maxx[0][0] = e[o].maxx[1][0] = 1; e[o].maxx[0][1] = e[o].maxx[1][1] = -inf; } else if (q == 1) { e[o].dis[0][0] = e[o].dis[0][1] = e[o].dis[1][0] = -inf; e[o].dis[1][1] = 1; e[o].maxx[0][0] = e[o].maxx[1][0] = -inf;; e[o].maxx[0][1] = e[o].maxx[1][1] = 1; } else { for (int i = 0; i <= 1; i++) for (int j = 0; j <= 1; j++) e[o].dis[i][j] = e[o].maxx[i][j] = -inf; } return; } int mid = (l + r) >> 1; build(o * 2,l,mid); build(o * 2 + 1,mid + 1,r); e[o] = pushup(e[o * 2],e[o * 2 + 1]); } void update(int o,int l,int r,int v,int p,int q) { if (l == r) { if (p == 1 && q == 1) { e[o].dis[0][0] = e[o].dis[1][1] = 1; e[o].dis[0][1] = e[o].dis[1][0] = 2; e[o].maxx[0][0] = e[o].maxx[0][1] = e[o].maxx[1][0] = e[o].maxx[1][1] = 2; } else if (p == 1) { e[o].dis[0][0] = 1; e[o].dis[0][1] = e[o].dis[1][0] = e[o].dis[1][1] = -inf; e[o].maxx[0][0] = e[o].maxx[1][0] = 1; e[o].maxx[0][1] = e[o].maxx[1][1] = -inf; } else if (q == 1) { e[o].dis[0][0] = e[o].dis[0][1] = e[o].dis[1][0] = -inf; e[o].dis[1][1] = 1; e[o].maxx[0][0] = e[o].maxx[1][0] = -inf;; e[o].maxx[0][1] = e[o].maxx[1][1] = 1; } else { for (int i = 0; i <= 1; i++) for (int j = 0; j <= 1; j++) e[o].dis[i][j] = e[o].maxx[i][j] = -inf; } return; } int mid = (l + r) >> 1; if (v <= mid) update(o * 2,l,mid,v,p,q); else update(o * 2 + 1,mid + 1,r,v,p,q); e[o] = pushup(e[o * 2],e[o * 2 + 1]); } node fan(node a) { swap(a.maxx[0][0],a.maxx[1][0]); swap(a.maxx[0][1],a.maxx[1][1]); swap(a.dis[0][1],a.dis[1][0]); return a; } node query(int o,int l,int r,int x,int y) { if (l == x && r == y) return e[o]; int mid = (l + r) >> 1; if (y <= mid) return query(o * 2,l,mid,x,y); else if (x > mid) return query(o * 2 + 1,mid + 1,r,x,y); else return pushup(query(o * 2,l,mid,x,mid),query(o * 2 + 1,mid + 1,r,mid + 1,y)); } int Query(int x,int y) { node lans,rans; lans.clear(); rans.clear(); while (top[x] != top[y]) { if (deep[top[x]] < deep[top[y]]) { rans = pushup(query(1,1,n,pos[top[y]],pos[y]),rans); y = fa[top[y]]; } else { lans = pushup(query(1,1,n,pos[top[x]],pos[x]),lans); x = fa[top[x]]; } } if (deep[x] > deep[y]) lans = pushup(query(1,1,n,pos[y],pos[x]),lans); else rans = pushup(query(1,1,n,pos[x],pos[y]),rans); lans = pushup(fan(lans),rans); int temp = max(lans.maxx[0][0],lans.maxx[0][1]); if (temp < 0) temp = 0; return temp; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for (int i = 1; i < n; i++) { int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); add(x,y); add(y,x); } dfs1(1,0); dfs2(1,1); for (int i = 1; i <= n; i++) { char ch[3]; scanf("%s",ch); if (ch[0] == '.') a[i][0] = 1; else a[i][0] = 0; if (ch[1] == '.') a[i][1] = 1; else a[i][1] = 0; } build(1,1,n); while (m--) { char ch[2],s[3]; scanf("%s",ch); int u,v,p,q; if (ch[0] == 'C') { scanf("%d",&u); scanf("%s",s); if (s[0] == '.') p = 1; else p = 0; if (s[1] == '.') q = 1; else q = 0; update(1,1,n,pos[u],p,q); } else { scanf("%d%d",&u,&v); printf("%d ",Query(u,v)); } } return 0; }