bzoj2594 [Wc2006]水管局长数据加强版

2594: [Wc2006]水管局长数据加强版

Time Limit: 25 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 4418  Solved: 1376
[Submit][Status][Discuss]

Description

SC省MY市有着庞大的地下水管网络，嘟嘟是MY市的水管局长（就是管水管的啦），嘟嘟作为水管局长的工作就是：每天供水公司可能要将一定量的水从x处送往y处，嘟嘟需要为供水公司找到一条从A至B的水管的路径，接着通过信息化的控制中心通知路径上的水管进入准备送水状态，等到路径上每一条水管都准备好了，供水公司就可以开始送水了。嘟嘟一次只能处理一项送水任务，等到当前的送水任务完成了，才能处理下一项。

在处理每项送水任务之前，路径上的水管都要进行一系列的准备操作，如清洗、消毒等等。嘟嘟在控制中心一声令下，这些水管的准备操作同时开始，但由于各条管道的长度、内径不同，进行准备操作需要的时间可能不同。供水公司总是希望嘟嘟能找到这样一条送水路径，路径上的所有管道全都准备就绪所需要的时间尽量短。嘟嘟希望你能帮助他完成这样的一个选择路径的系统，以满足供水公司的要求。另外，由于MY市的水管年代久远，一些水管会不时出现故障导致不能使用，你的程序必须考虑到这一点。

不妨将MY市的水管网络看作一幅简单无向图（即没有自环或重边）：水管是图中的边，水管的连接处为图中的结点。

Input

输入文件第一行为3个整数：N, M, Q分别表示管道连接处（结点）的数目、目前水管（无向边）的数目，以及你的程序需要处理的任务数目（包括寻找一条满足要求的路径和接受某条水管坏掉的事实）。

以下M行，每行3个整数x, y和t，描述一条对应的水管。x和y表示水管两端结点的编号，t表示准备送水所需要的时间。我们不妨为结点从1至N编号，这样所有的x和y都在范围[1, N]内。

以下Q行，每行描述一项任务。其中第一个整数为k：若k=1则后跟两个整数A和B，表示你需要为供水公司寻找一条满足要求的从A到B的水管路径；若k=2，则后跟两个整数x和y，表示直接连接x和y的水管宣布报废（保证合法，即在此之前直接连接x和y尚未报废的水管一定存在）。

Output

按顺序对应输入文件中每一项k=1的任务，你需要输出一个数字和一个回车/换行符。该数字表示：你寻找到的水管路径中所有管道全都完成准备工作所需要的时间（当然要求最短）。

Sample Input

4 4 3
1 2 2
2 3 3
3 4 2
1 4 2
1 1 4
2 1 4
1 1 4

Sample Output

2
3
【原题数据范围】
N ≤ 1000
M ≤ 100000
Q ≤ 100000
测试数据中宣布报废的水管不超过5000条；且任何时候我们考虑的水管网络都是连通的，即从任一结点A必有至少一条水管路径通往任一结点B。
【加强版数据范围】
N ≤ 100000
M ≤ 1000000
Q ≤ 100000
任何时候我们考虑的水管网络都是连通的，即从任一结点A必有至少一条水管路径通往任一结点B。
【C/C++选手注意事项】
由于此题输入规模较大（最大的测试点约20MB），因此即使使用scanf读入数据也会花费较多的时间。为了节省读入耗时，建议使用以下函数读入正整数（返回值为输入文件中下一个正整数）：
int getint()
{
char ch = getchar();
for ( ; ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar());
int tmp = 0;
for ( ; '0' <= ch && ch <= '9'; ch = getchar())
tmp = tmp * 10 + int(ch) - 48;
return tmp;
}

Source

鸣谢Kac

分析：和bzoj3669比较类似，通过LCT维护MST. 

　　　bzoj3669只有加边和查询操作，这道题中的加边变成了删边，这样就不能用Kruskal算法了. 注意到修改操作只有删边，一个非常常用的想法就是时间倒流，将删边变成加边.

　　　每次加边要从题目给定的边中二分查找序号，剩下的就和bzoj3669没什么区别了.

　　　一定要注意只有加边才能维护MST.LCT的Cut操作不要和删边弄混淆了！

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 1000010;
int n,m,Q,f[maxn],val[maxn],maxx[maxn],son[maxn][2],fa[maxn],rev[maxn];
int sta[maxn],ans[maxn],cnt;

struct node
{
    int x,y,w,id,flag;
}e[maxn];

struct node2
{
    int x,y,id,pos;
} p[maxn];

bool is_root(int x)
{
    return son[fa[x]][0] != x && son[fa[x]][1] != x;
}

bool get(int x)
{
    return son[fa[x]][1] == x;
}

int find(int x)
{
    if (f[x] == x)
        return x;
    return f[x] = find(f[x]);
}

bool cmp1(node a,node b)
{
    return a.w < b.w;
}

bool cmp2(node a,node b)
{
    if (a.x == b.x)
        return a.y < b.y;
    return a.x < b.x;
}

bool cmp3(node a,node b)
{
    return a.id < b.id;
}

int findmid(int x,int y)
{
    int l = 1,r = m;
    while (l <= r)
    {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (e[mid].x != x)
        {
            if (e[mid].x < x)
                l = mid + 1;
            else
                r = mid - 1;
        }
        else
        {
            if (e[mid].y < y)
                l = mid + 1;
            else
                if (e[mid].y > y)
                    r = mid - 1;
            else
                return mid;
        }
    }
}

void pushdown(int x)
{
    if (rev[x])
    {
        rev[son[x][0]] ^= 1;
        rev[son[x][1]] ^= 1;
        rev[x] = 0;
        swap(son[x][0],son[x][1]);
    }
}

void pushup(int x)
{
    maxx[x] = x;
    if (son[x][0])
        if (val[maxx[son[x][0]]] > val[maxx[x]])
            maxx[x] = maxx[son[x][0]];
    if (son[x][1])
        if (val[maxx[son[x][1]]] > val[maxx[x]])
            maxx[x] = maxx[son[x][1]];
}

void turn(int x)
{
    int y = fa[x];
    int z = fa[y];
    int temp = get(x);
    if (!is_root(y))
        son[z][son[z][1] == y] = x;
    fa[x] = z;
    son[y][temp] = son[x][temp ^ 1];
    fa[son[y][temp]] = y;
    son[x][temp ^ 1] = y;
    fa[y] = x;
    pushup(y);
    pushup(x);
}

void splay(int x)
{
    int top = 0;
    sta[++top] = x;
    for (int y = x; !is_root(y);y = fa[y])
        sta[++top] = fa[y];
    for (int i = top; i >= 1; i--)
        pushdown(sta[i]);
    for (int temp;!is_root(x);turn(x))
    {
        if (!is_root(temp = fa[x]))
        {
            if (get(temp) == get(x))
                turn(temp);
            else
                turn(x);
        }
    }
}

void Access(int x)
{
    int p = 0;
    for (;x;p = x,x = fa[x])
    {
        splay(x);
        son[x][1] = p;
        pushup(x);
    }
}

void Reverse(int x)
{
    Access(x);
    splay(x);
    rev[x] ^= 1;
}

void Cut(int x,int y)
{
    Reverse(x);
    Access(y);
    splay(y);
    son[y][0] = fa[x] = 0;
}

void Link(int x,int y)
{
    Reverse(x);
    fa[x] = y;
    splay(x);
}

int query(int x,int y)
{
    Reverse(x);
    Access(y);
    splay(y);
    return maxx[y];
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&Q);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        f[i] = i;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].w);
        if (e[i].x > e[i].y)
            swap(e[i].x,e[i].y);
    }
    sort(e + 1,e + 1 + m,cmp1);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        e[i].id = i;
        val[i + n] = e[i].w;
        maxx[i + n] = i + n;
    }
    sort(e + 1,e + 1 + m,cmp2);
    for (int i = 1; i <= Q; i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&p[i].id,&p[i].x,&p[i].y);
        if (p[i].id == 2)
        {
            if (p[i].x > p[i].y)
                swap(p[i].x,p[i].y);
            int temp = findmid(p[i].x,p[i].y);  //找到进行操作的那条边的编号
            e[temp].flag = 1;
            p[i].pos = e[temp].id;
        }
    }
    sort(e + 1,e + 1 + m,cmp3);
    int tot = 0;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        if (!e[i].flag)
        {
            int fx = find(e[i].x),fy = find(e[i].y);
            if (fx != fy)
            {
                f[fx] = fy;
                Link(e[i].x,i + n);
                Link(i + n,e[i].y);
                tot++;
                if (tot == n - 1)
                    break;
            }
        }
    for (int i = Q; i >= 1; i--)
    {
        if (p[i].id == 1)
            ans[++cnt] = val[query(p[i].x,p[i].y)];
        else
        {
            int temp = query(p[i].x,p[i].y);
            if (val[temp] > e[p[i].pos].w)
            {
                Cut(e[temp - n].x,temp);
                Cut(temp,e[temp - n].y);
                Link(p[i].x,p[i].pos + n);
                Link(p[i].pos + n,p[i].y);
            }
        }
    }
    for (int i = cnt; i >= 1; i--)
        printf("%d
",ans[i]);

    return 0;
}