bzoj1086 [SCOI2005]王室联邦

1086: [SCOI2005]王室联邦

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Description

　　“余”人国的国王想重新编制他的国家。他想把他的国家划分成若干个省，每个省都由他们王室联邦的一个成
员来管理。他的国家有n个城市，编号为1..n。一些城市之间有道路相连，任意两个不同的城市之间有且仅有一条
直接或间接的道路。为了防止管理太过分散，每个省至少要有B个城市，为了能有效的管理，每个省最多只有3B个
城市。每个省必须有一个省会，这个省会可以位于省内，也可以在该省外。但是该省的任意一个城市到达省会所经
过的道路上的城市（除了最后一个城市，即该省省会）都必须属于该省。一个城市可以作为多个省的省会。聪明的
你快帮帮这个国王吧！

Input

　　第一行包含两个数N，B（1<=N<=1000, 1 <= B <= N）。接下来N－1行，每行描述一条边，包含两个数，即这
条边连接的两个城市的编号。

Output

　　如果无法满足国王的要求，输出0。否则输出数K，表示你给出的划分方案中省的个数，编号为1..K。第二行输
出N个数，第I个数表示编号为I的城市属于的省的编号，第三行输出K个数，表示这K个省的省会的城市编号，如果
有多种方案，你可以输出任意一种。

Sample Input

8 2
1 2
2 3
1 8
8 7
8 6
4 6
6 5

Sample Output

3
2 1 1 3 3 3 3 2
2 1 8

分析：一个神奇的算法--树分块.

　　　树分块的思想是贪心+dfs,能分则分. 从下往上. 如果当前子树没有分配的点数≥B,则将它们分为一块，以当前点为省会，这样就保证了分为同一个省的任意一对点，路径上的点一定在同一省里（除了省会），因为它们在一个子树中嘛. 同时，又能留下足够数量的位置给剩下的点，这也是为什么将B当作分块的大小. 用一个栈来维护.

　　　但是这样会有一个问题：

,搜完左边的子树，不足B个点，搜右边的子树时，点的数量又≥B了，按照之前的想法，左子树会和右子树的某些点分在一个块里，显然这是不行的！

　　　怎么解决这个问题？记录一个变量last,在last之前的点不能被分到当前块内. last = dfs到这个点时栈内的元素个数. 这样做的目的是只对当前点的子树进行分组.那么剩下的那些没有分组的点就会被传递上去，直到根节点. 最后所有没有被分组的点能被分成同一块. 大小不会超过3B.

　　　为什么大小一定不会超过3B呢？首先可以明确的是不存在≥k个点没有被分组. 在处理到最后一个块的时候，当前子树内未分组的点不超过B个，之前的子树中未分组的点也不超过B个，传上来的点也不超过B个，自然就不会超过3B个啦.

　　　代码特别短.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 2010;
int n,b,head[maxn],to[maxn],nextt[maxn],tot = 1,belong[maxn],cnt,sta[maxn],top,root[maxn];

void add(int x,int y)
{
    to[tot] = y;
    nextt[tot] = head[x];
    head[x] = tot++;
}

void dfs(int u,int fa)
{
    int last = top;
    for (int i = head[u];i;i = nextt[i])
    {
        int v = to[i];
        if (v == fa)
            continue;
        dfs(v,u);
        if (top - last >= b)
        {
            root[++cnt] = u;
            while (top != last)
                belong[sta[top--]] = cnt;
        }
    }
    sta[++top] = u;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&b);
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    dfs(1,0);
    while(top)
        belong[sta[top--]] = cnt;
    printf("%d
",cnt);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        printf("%d ",belong[i]);
    printf("
");
    for (int i = 1; i <= cnt; i++)
        printf("%d ",root[i]);

    return 0;
}