bzoj1013 [JSOI2008]球形空间产生器sphere

1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

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Description

　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

　　提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B

的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + 

… + (an-bn)^2 ).

分析：高斯消元模板题. 根据第一个点与其它的n个点到球心的距离相等来列方程. 

　　　注意，方程是浮点方程!判断一个数是否被消完要与eps比较.

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n;
const double eps = 1e-9;
double a[20][20],x[20],sum,X[20];

void solve()
{
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = i + 1; j <= n; j++)
        {
            while (fabs(a[j][i]) > eps)
            {
                double t = a[i][i] / a[j][i];
                for (int k = i; k <= n + 1; k++)
                    a[i][k] -= t * a[j][k];
                for (int k = i; k <= n + 1; k++)
                    swap(a[i][k],a[j][k]);
            }
        }
    }
    for (int i = n; i >= 1; i--)
    {
        for (int j = i + 1; j <= n; j++)
            a[i][n + 1] -= x[j] * a[i][j];
        x[i] = a[i][n + 1] / a[i][i];
    }
}

void pre()
{
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%lf",&X[i]);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            double t;
            scanf("%lf",&t);
            a[i][j] = 2 * (t - X[j]);
            a[i][n + 1] += t * t - X[j] * X[j];
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    pre();
    solve();
    for (int i = 1; i < n; i++)
        printf("%.3lf ",x[i]);
    printf("%.3lf",x[n]);

    return 0;
}