Description:
Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.
判断一个数是否是质数主要有以下几种方法：
1）直接用该数除于所有小于它的数（非0，1），如果均不能被它整除，则其是质数；
2）除以小于它一半的数，因为大于其一半必定是无法整除，如果均不能被它整除，则其是质数；
3）除以小于sqrt(a)的数，原因如下：
除了sqrt(a)之外,其他的两数乘积为a的,一定是比个比sqrt(a)小,一个比sqrt(a)大。所以判断到sqrt(a)就可以了,因为另一半就是刚才做除法的商的那部份。
4）除以小于sqrt(a)的质数即可；
因为质数不能被除自身和1外的所有数整除，非质数则不然，且其必然能被某一质数整除。如果一个数能被某一非质数整除，则其必然能被组成这一非质数的最小质数整数。
从上可以看出，判断一个数是否是质数，其计算量取决于整除的个数，上述四种方法，除数逐渐变少。
通过以上分析，这是本人自己的程序：
class Solution {
public:
int countPrimes(int n) {
if (n == 0 || n == 1 || n==2)
return 0;
vector<int> vec;//质数容器
vec.push_back(2);
for (int i = 3; i < n; ++i)
{
int j = 0;
int length=vec.size();
for (; j<length && vec[j]*vec[j]<i; ++j)//除数是小于sqrt(i)的所有质数
{
if (i%vec[j] == 0)
break;
}
if (vec[j]*vec[j]>i)
vec.push_back(i);
}
return vec.size();
}
};下面是在网上找到一个程序，很详细：
这道题给定一个非负数n，让我们求小于n的质数的个数，题目中给了充足的提示，解题方法就在第二个提示埃拉托斯特尼筛法Sieve of Eratosthenes中，这个算法的过程如下图所示，我们从2开始遍历到根号n，先找到第一个质数2，然后将其所有的倍数全部标记出来，然后到下一个质数3，标记其所有倍数，一次类推，直到根号n，此时数组中未被标记的数字就是质数。我们需要一个n-1长度的bool型数组来记录每个数字是否被标记，长度为n-1的原因是题目说是小于n的质数个数，并不包括n。 然后我们用两个for循环来实现埃拉托斯特尼筛法，难度并不是很大，代码如下所示：
class Solution { public: int countPrimes(int n) { vector<bool> num(n - 1, true); num[0] = false; int res = 0, limit = sqrt(n); for (int i = 2; i <= limit; ++i) { if (num[i - 1]) { for (int j = i * i; j < n; j += i) {//为什么要从i*i开始，因为小于i*i的数可能已经被小于i的数整除了，如果没有，那它就是质数 num[j - 1] = false; } } } for (int j = 0; j < n - 1; ++j) { if (num[j]) ++res; } return res; } };