随机序列[SHOI2016](找规律+线段树)

传送门

这道题的题意就是给你n个数让你在每个数之间插入+、-、*三种运算符中的一种，然后算出一个答案，再把答案加起来。

这题肯定是不能暴力的(题目都告诉你了由3^n-1种结果)。我们先从小的情况枚举找一找规律。

n=1

a1

n=2

2*a1+a1*a2

n=3

6*a1+2*a1*a2+a1*a2*a3

n=4

18*a1+6*a1*a2+2a1*a2*a3+a1*a2*a3*a4

发现没有？每一项是一个前缀积，每一项的系数除了最后两项都是后一项*3。这样我们就可以拿线段树维护这个答案了。

每次改我们就在[k, n]这个区间*a[k]的逆*v(除a[k]乘v)，在求一下[1, n]的和就是答案了。

别忘了要把a[k]赋成v。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N = 100010;
const ll mod = 1000000007;
ll n, Q;
ll a[N], mul[N];
struct Segment_Tree{
    ll val, tag;
}st[N << 2];
ll ksm(ll x, ll y) {
    ll ret = 1;
    while (y) {
        if (y & 1) ret = (ret * x) % mod;
        y >>= 1;
        x = (x * x) % mod;
    }
    return ret;
}
void build(ll x, ll l, ll r) {
    st[x].tag = 1;
    if (l == r) {
        if (l == n) {
            st[x].val = mul[n] % mod;
        } else if (l == n - 1) {
            st[x].val = (2 * mul[n - 1]) % mod;
        } else {
            st[x].val = (((ksm(3, n - l - 1) * 2) % mod) * mul[l]) % mod;
        }
        return;
    }
    ll mid = (l + r) >> 1;
    build(x << 1, l, mid);
    build(x << 1 | 1, mid + 1, r);
    st[x].val = (st[x << 1].val + st[x << 1 | 1].val) % mod;
}
void push_down(ll x) {
    if (st[x].tag != 1) {
        st[x << 1].tag = (st[x].tag * st[x << 1].tag) % mod;
        st[x << 1].val = (st[x].tag * st[x << 1].val) % mod;
        st[x << 1 | 1].tag = (st[x].tag * st[x << 1 | 1].tag) % mod;
        st[x << 1 | 1].val = (st[x].tag * st[x << 1 | 1].val) % mod;
        st[x].tag = 1;
    }
}
void change(ll x, ll l, ll r, ll p, ll q, ll v) {
    if (r < p || l > q) return;
    if (p <= l && r <= q) {
        st[x].tag = (st[x].tag * v) % mod;
        st[x].val = (st[x].val * v) % mod;;
        return;
    }
    push_down(x);
    ll mid = (l + r) >> 1;
    change(x << 1, l, mid, p, q, v);
    change(x << 1 | 1, mid + 1, r, p, q, v);
    st[x].val = (st[x << 1].val + st[x << 1 | 1].val) % mod;
}
ll read() {
    ll ret = 0, f = 1;
    char ch = getchar();
    while (!isdigit(ch)) {
        if (ch == '-') f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while (isdigit(ch)) {
        ret = (ret << 1) + (ret << 3) + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return ret * f;
}
int main() {
    mul[0] = 1;
    n = read(), Q = read();
    for (ll i = 1; i <= n; i++) {
        a[i] = read();
        mul[i] = (mul[i - 1] * a[i]) % mod;
    }
    build(1, 1, n);
    while (Q--) {
        ll t, v;
        t = read(), v = read();
        change(1, 1, n, t, n, (ksm(a[t], mod - 2) * v) % mod);
        cout << st[1].val << "
";
        a[t] = v;
    }
    return 0;
}